Advertisements
Advertisements
प्रश्न
प्रथम सिद्धांत से निम्नलिखित फलन का अवकलज ज्ञात कीजिए:
x3 – 27
उत्तर
मान लीजिए f(x) = x3 – 27 के अनुसार, प्रथम सिद्धांत से,
`f'(x) = lim_(h->0)(f(x + h) - f(x))/h`
= `lim_(h->0)([(x + h)^3 - 27] - (x^3 - 27))/h`
= `lim_(h->0)(x^3 + h^3 + 3x^2h + 3xh^2 - x^3)/h`
= `lim_(h->0) (h^3 + 3x^2h + 3xh^2)/h`
= `lim_(h->0) (h^3 + 3x^2 + 3xh)`
= 0 + 3x2 + 0
= 3x2
APPEARS IN
संबंधित प्रश्न
x = 10 पर x2 – 2 का अवकलज ज्ञात कीजिए।
x = 1 पर x का अवकलज ज्ञात कीजिए।
प्रथम सिद्धांत से निम्नलिखित फलन का अवकलज ज्ञात कीजिए:
(x – 1)(x – 2)
प्रथम सिद्धांत से निम्नलिखित फलन का अवकलज ज्ञात कीजिए:
`1/x^2`
फलन f(x) = `x^100/100 + x^99/99 + ....... + x^2/2 + x + 1` के लिए सिद्ध कीजिए कि f'(1) = 100 f'(0).
निम्नलिखित का अवकलज ज्ञात कीजिए:
(5x3 + 3x – 1) (x – 1)
निम्नलिखित का अवकलज ज्ञात कीजिए:
x –3(5 + 3x)
निम्नलिखित का अवकलज ज्ञात कीजिए:
x5 (3 – 6x– 9)
निम्नलिखित का अवकलज ज्ञात कीजिए:
`2/(x + 1) - x^2/(3x - 1)`
निम्नलिखित फलन के अवकलज ज्ञात कीजिए (यह समझा जाए कि a, b, c, d, p, q, r और s निश्चित शून्येतर अचर हैं और m तथा n पूर्णांक हैं।):
(x + a)
निम्नलिखित फलन के अवकलज ज्ञात कीजिए (यह समझा जाए कि a, b, c, d, p, q, r और s निश्चित शून्येतर अचर हैं और m तथा n पूर्णांक हैं।):
`(px + q) (r/x + s)`
निम्नलिखित फलन के अवकलज ज्ञात कीजिए (यह समझा जाए कि a, b, c, d, p, q, r और s निश्चित शून्येतर अचर हैं और m तथा n पूर्णांक हैं।):
`(ax + b)/(cx + d)`
निम्नलिखित फलन के अवकलज ज्ञात कीजिए (यह समझा जाए कि a, b, c, d, p, q, r और s निश्चित शून्येतर अचर हैं और m तथा n पूर्णांक हैं।):
`(1 + 1/x)/(1 - 1/x)`
निम्नलिखित फलन के अवकलज ज्ञात कीजिए (यह समझा जाए कि a, b, c, d, p, q, r और s निश्चित शून्येतर अचर हैं और m तथा n पूर्णांक हैं।):
`1/(ax^2 + bx + c)`
निम्नलिखित फलन के अवकलज ज्ञात कीजिए (यह समझा जाए कि a, b, c, d, p, q, r और s निश्चित शून्येतर अचर हैं और m तथा n पूर्णांक हैं।):
`(px^2 + qx + r)/(ax + b)`
निम्नलिखित फलन के अवकलज ज्ञात कीजिए (यह समझा जाए कि a, b, c, d, p, q, r और s निश्चित शून्येतर अचर हैं और m तथा n पूर्णांक हैं।):
(ax + b)n
निम्नलिखित फलन के अवकलज ज्ञात कीजिए (यह समझा जाए कि a, b, c, d, p, q, r और s निश्चित शून्येतर अचर हैं और m तथा n पूर्णांक हैं।):
(ax + b)n (cx + d)m
निम्नलिखित फलन के अवकलज ज्ञात कीजिए (यह समझा जाए कि a, b, c, d, p, q, r और s निश्चित शून्येतर अचर हैं और m तथा n पूर्णांक हैं।):
sin (x + a)
निम्नलिखित फलन के अवकलज ज्ञात कीजिए (यह समझा जाए कि a, b, c, d, p, q, r और s निश्चित शून्येतर अचर हैं और m तथा n पूर्णांक हैं।):
cosec x cot x
निम्नलिखित फलन के अवकलज ज्ञात कीजिए (यह समझा जाए कि a, b, c, d, p, q, r और s निश्चित शून्येतर अचर हैं और m तथा n पूर्णांक हैं।):
`(cos x)/(1 + sin x)`
निम्नलिखित फलन के अवकलज ज्ञात कीजिए (यह समझा जाए कि a, b, c, d, p, q, r और s निश्चित शून्येतर अचर हैं और m तथा n पूर्णांक हैं।):
`(sin x + cos x)/(sin x - cos x)`
निम्नलिखित फलन के अवकलज ज्ञात कीजिए (यह समझा जाए कि a, b, c, d, p, q, r और s निश्चित शून्येतर अचर हैं और m तथा n पूर्णांक हैं।):
`(sec x - 1)/(sec x + 1)`
निम्नलिखित फलन के अवकलज ज्ञात कीजिए (यह समझा जाए कि a, b, c, d, p, q, r और s निश्चित शून्येतर अचर हैं और m तथा n पूर्णांक हैं।):
sinnx
निम्नलिखित फलन के अवकलज ज्ञात कीजिए (यह समझा जाए कि a, b, c, d, p, q, r और s निश्चित शून्येतर अचर हैं और m तथा n पूर्णांक हैं।):
`(a + b sinx)/(c + d cosx)`
