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प्रश्न
निम्नलिखित फलन का अवकलज ज्ञात कीजिए।
2 tan x – 7 sec x
उत्तर
मान लीजिए f (x) = 2 tan x – 7 sec x के अनुसार, प्रथम सिद्धांत से,
f'(x) = `lim_(h->0) (f(x + h) - f(x))/h`
= `lim_(h->0)1/h [2tan (x + h) - 7 sec (x + h) -2 tan x + 7sec x]`
= `2 lim_(h->0)1/h[2{tan (x + h) - tan x} - 7{sec (x + h) -sec x}]`
= `2 lim_(h->0)1/h[tan (x + h) - tan x] - 7lim_(h->0)1/h[sec (x + h) -sec x]`
= `2 lim_(h->0) 1/h [sin (x + h)/(cos (x + h))-(sinx)/(cos x)] -7 lim_(h->0)1/h [1/(cos (x + h)) - 1/(cos x)]`
= `2 lim_(h->0)1/h [(sin(x + h) cos x - sin x cos (x + h))/(cos x cos (x + h))] -7lim_(h->0)1/h[(cos x - cos (x + h))/(cos x cos (x + h))]`
= `2 lim_(h->0) [(sin (x + h - x))/(cos x cos (x + h))] -7 lim_(h->0)[(-2 sin ((x + x + h)/2) sin ((x - x - h)/(2)))/(cos x cos (x + h))]`
= `2 lim_(h->0) [((sin h)/h) 1/(cos x cos (x +h))] - 7 lim_(h->0)1/h[(-2 sin ((2x + h)/h) sin (-h/2))/(cos x cos (x + h))]`
= `2 (lim_(h->0)(sin h)/h) (lim_(h->0) 1/(cos x cos (x + h)))-7 (lim_(h->0) (sin h/2)/(h/2)) (lim_(h ->0) (sin ((2x + h)/2))/(cos x cos (x + h)))`
= 2.1 `1/(cos x cos x) - 7.1 (sin x/(cos x cos x))`
= 2 sec2 x - 7 sec x tan x
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