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सी. बी. एस. ई.वाणिज्य (हिंदी माध्यम) इयत्ता ११

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पाठ्यपुस्तक उत्तरे५८८२

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किसी अचर a के लिए xn-anx-a का अवकलज ज्ञात कीजिए। - Mathematics (गणित)

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प्रश्न

किसी अचर a के लिए $\frac{x^{n} - a^{n}}{x - a}$ का अवकलज ज्ञात कीजिए।

बेरीज

उत्तर

माना $f (x) = \frac{x^{n} - a^{n}}{x - a}$

= $f' (x) = \frac{d}{d x} (\frac{x^{n} - a^{n}}{x - a})$

∴ $f' (x) = \frac{| \frac{d}{d x} (x^{n} - a^{n}) | (x - a) - (x^{n} - a^{n}) \frac{d}{d x} (x - a)}{{(x - a)}^{2}}$

= $\frac{n x^{n - 1} (x - a) - (x^{n} - a^{n}) . 1}{{(x - a)}^{2}}$

= $\frac{n x^{n} - n a x^{n - 1} - x^{n} + a^{n}}{{(x - a)}^{2}}$

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अवकलज - फलनों के अवकलज का बीजगणित

या प्रश्नात किंवा उत्तरात काही त्रुटी आहे का?

Q 8.Q 7. (iii)Q 9. (i)

पाठ 13: सीमा और अवकलज - प्रश्नावली 13.2 [पृष्ठ ३३१]

APPEARS IN

एनसीईआरटी Mathematics [Hindi] Class 11

पाठ 13 सीमा और अवकलज
प्रश्नावली 13.2 | Q 8. | पृष्ठ ३३१

संबंधित प्रश्‍न

x = 1 पर x का अवकलज ज्ञात कीजिए।

प्रथम सिद्धांत से निम्नलिखित फलन का अवकलज ज्ञात कीजिए:

x³ – 27

प्रथम सिद्धांत से निम्नलिखित फलन का अवकलज ज्ञात कीजिए:

(x – 1)(x – 2)

प्रथम सिद्धांत से निम्नलिखित फलन का अवकलज ज्ञात कीजिए:

$\frac{1}{x^{2}}$

फलन f(x) = $\frac{x^{100}}{100} + \frac{x^{99}}{99} + ... ... . + \frac{x^{2}}{2} + x + 1$ के लिए सिद्ध कीजिए कि f'(1) = 100 f'(0).

निम्नलिखित का अवकलज ज्ञात कीजिए:

$2 x - \frac{3}{4}$

निम्नलिखित का अवकलज ज्ञात कीजिए:

(5x³ + 3x – 1) (x – 1)

निम्नलिखित का अवकलज ज्ञात कीजिए:

x^–3(5 + 3x)

निम्नलिखित का अवकलज ज्ञात कीजिए:

x^{– 4} (3 – 4x^–5)

निम्नलिखित का अवकलज ज्ञात कीजिए:

$\frac{2}{x + 1} - \frac{x^{2}}{3 x - 1}$

निम्नलिखित फलन के अवकलज ज्ञात कीजिए (यह समझा जाए कि a, b, c, d, p, q, r और s निश्चित शून्येतर अचर हैं और m तथा n पूर्णांक हैं।):

(x + a)

निम्नलिखित फलन के अवकलज ज्ञात कीजिए (यह समझा जाए कि a, b, c, d, p, q, r और s निश्चित शून्येतर अचर हैं और m तथा n पूर्णांक हैं।):

$(p x + q) (\frac{r}{x} + s)$

निम्नलिखित फलन के अवकलज ज्ञात कीजिए (यह समझा जाए कि a, b, c, d, p, q, r और s निश्चित शून्येतर अचर हैं और m तथा n पूर्णांक हैं।):

$\frac{a x + b}{c x + d}$

निम्नलिखित फलन के अवकलज ज्ञात कीजिए (यह समझा जाए कि a, b, c, d, p, q, r और s निश्चित शून्येतर अचर हैं और m तथा n पूर्णांक हैं।):

$\frac{1 + \frac{1}{x}}{1 - \frac{1}{x}}$

निम्नलिखित फलन के अवकलज ज्ञात कीजिए (यह समझा जाए कि a, b, c, d, p, q, r और s निश्चित शून्येतर अचर हैं और m तथा n पूर्णांक हैं।):

$\frac{1}{a x^{2} + b x + c}$

निम्नलिखित फलन के अवकलज ज्ञात कीजिए (यह समझा जाए कि a, b, c, d, p, q, r और s निश्चित शून्येतर अचर हैं और m तथा n पूर्णांक हैं।):

$\frac{a x + b}{p x^{2} + q r + r}$

निम्नलिखित फलन के अवकलज ज्ञात कीजिए (यह समझा जाए कि a, b, c, d, p, q, r और s निश्चित शून्येतर अचर हैं और m तथा n पूर्णांक हैं।):

$\frac{p x^{2} + q x + r}{a x + b}$

निम्नलिखित फलन के अवकलज ज्ञात कीजिए (यह समझा जाए कि a, b, c, d, p, q, r और s निश्चित शून्येतर अचर हैं और m तथा n पूर्णांक हैं।):

$\frac{a}{x^{4}} - \frac{b}{x^{2}} + \cos x$

निम्नलिखित फलन के अवकलज ज्ञात कीजिए (यह समझा जाए कि a, b, c, d, p, q, r और s निश्चित शून्येतर अचर हैं और m तथा n पूर्णांक हैं।):

$4 \sqrt{x} - 2$

निम्नलिखित फलन के अवकलज ज्ञात कीजिए (यह समझा जाए कि a, b, c, d, p, q, r और s निश्चित शून्येतर अचर हैं और m तथा n पूर्णांक हैं।):

(ax + b)ⁿ (cx + d)^m

निम्नलिखित फलन के अवकलज ज्ञात कीजिए (यह समझा जाए कि a, b, c, d, p, q, r और s निश्चित शून्येतर अचर हैं और m तथा n पूर्णांक हैं।):

sin (x + a)

निम्नलिखित फलन के अवकलज ज्ञात कीजिए (यह समझा जाए कि a, b, c, d, p, q, r और s निश्चित शून्येतर अचर हैं और m तथा n पूर्णांक हैं।):

cosec x cot x

निम्नलिखित फलन के अवकलज ज्ञात कीजिए (यह समझा जाए कि a, b, c, d, p, q, r और s निश्चित शून्येतर अचर हैं और m तथा n पूर्णांक हैं।):

x⁴(5 sin x – 3 cos x)

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