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प्रश्न
सभी समुच्चयों A, B तथा C के लिए निम्नलिखित समुच्चयों का सही मिलान कीजिएः
| (i) ((A′ ∪ B′) – A)′ | (a) A – B |
| (ii) [B′ ∪ (B′ – A)]′ | (b) A |
| (iii) (A – B) – (B – C) | (c) B |
| (iv) (A – B) ∩ (C – B) | (d) (A × B) ∩ (A × C) |
| (v) A × (B ∩ C) | (e) (A × B) ∪ (A × C) |
| (vi) A × (B ∪ C) | (f) (A ∩ C) – B |
उत्तर
| Answer | |
| (i) ((A′ ∪ B′) – A)′ | (b) A |
| (ii) [B′ ∪ (B′ – A)]′ | (c) B |
| (iii) (A – B) – (B – C) | (a) A – B |
| (iv) (A – B) ∩ (C – B) | (f) (A ∩ C) – B |
| (v) A × (B ∩ C) | (d) (A × B) ∩ (A × C) |
| (vi) A × (B ∪ C) | (e) (A × B) ∪ (A × C) |
स्पष्टीकरण:
भाग (i) के लिए गणना करें:
((A ∪ B′) – A)′ = [(A ∩ B') ∩ A'] [∵ A – B = A ∩ B']
= [(A ∪ B)' ∩ A']' [∵ A ∪ B' = (A ∩ B)']
= [(A ∩ B)']’ ∪ (A')' [∵ (A')' = A]
= (A ∩ B) ∪ A
भाग (ii) के लिए गणना करें:
भाग (iii) के लिए गणना करें:
(A − B) − (B − C) = (A ∩ B′) − (B ∩ C′) [∵ A − B =(A ∩ B′)]
= (A ∩ B′) ∩ (B ∩ C′)′ or = (A ∩ B′) ∩ (B ∪ (C′)) [(A ∩ B)′ = A′ ∪ B′]
= (A ∩ B′) ∩ (B′ ∪ C) or = [A ∩ (B ∪ C)] ∩ [B′ ∩ (B ∪ C)] = [A ∩ (B ∪ C)] ∪ B' or = (A ∩ B′) ∩ (B ∪ C) ∩ B′
= (A ∩ B′) ∩ B′ = (A ∩ B′) = A − B
भाग (iv) के लिए गणना करें:
(A − B) ∩ (C − B) = (A ∩ B′) ∩ (C ∩ B′) [∵ A − B =(A ∩ B′)]
= (A ∩ C) ∩ B
= (A ∩ C) − B [∵ A ∩ B′ = A − B]
A × (B ∩ C) = (A × B) ∩ (A × C)
भाग (vi) के लिए गणना करें:
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