Advertisements
Advertisements
प्रश्न
शीर्षों (a, b + c), (b, c + a) और (c, a + b) वाले त्रिभुज का क्षेत्रफल ______ हैं।
पर्याय
(a + b + c)2
0
a + b + c
abc
उत्तर
शीर्षों (a, b + c), (b, c + a) और (c, a + b) वाले त्रिभुज का क्षेत्रफल 0 हैं।
स्पष्टीकरण:
माना त्रिभुज के शीर्ष, A ≡ (x1, y1) ≡ (a, b + c) हैं।
B ≡ (x2, y2) ≡ (b, c + a) और C = (x3, y3) ≡ (c, a + b)
∵ ΔABC का क्षेत्रफल = Δ = `1/2[x_1(y_2 - y_3) + x_2(y_3 - y_1) + x_3(y_1 - y_2)]`
∴ Δ = `1/2[a(c + a - a - b) + b(a + b - b - c) + c(b + c - c - a)]`
= `1/2[a(c - b) + b(a - c) + c(b - a)]`
= `1/2(ac - ab + ab - bc + bc - ac)`
= `1/2(0)`
= 0
अत:, त्रिभुज का आवश्यक क्षेत्रफल 0 है।
APPEARS IN
संबंधित प्रश्न
उस चतुर्भुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए जिसके शीर्ष इसी क्रम में, (-4, -2), (-3, -5), (3, -2) और (2, 3) हैं।
शीर्षों (0, -1), (2, 1) और (0, 3) वाले त्रिभुज की भुजाओं के मध्य-बिंदुओं से बनने वाले त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए। इस क्षेत्रफल का दिए हुए त्रिभुज के क्षेत्रफल के साथ अनुपात ज्ञात कीजिए।
x और y में एक संबंध ज्ञात कीजिए, यदि बिंदु (x, y), (1, 2) और (7, 0) संरेखी हैं।
यदि बिंदु A(1, 2), O(0, 0) और C(a, b) संरेख हैं, तो ______।
बिंदु A(–6, 10), B(–4, 6) और C(3, –8) इस प्रकार संरेख हैं कि AB = `2/9`AC है।
x-अक्ष पर स्थित बिंदु Q के निर्देशांक ज्ञात कीजिए, जो बिंदुओं A(–5, –2) और B(4, –2) के लंब समद्विभाजक पर भी स्थित है। बिंदुओं Q, A और B से बनने वाले त्रिभुज का प्रकार भी बताइए।
यदि बिंदु `D((-1)/2, 5/2) , E(7, 3)` और `F(7/2, 7/2)` एक त्रिभुज ABC की भुजाओं के मध्य-बिंदु हैं, तो ΔABC का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
बिंदु A(2, 9), B(a, 5) और C(5, 5) एक त्रिभुज ABC के शीर्ष हैं, जिसका∠B समकोण है। a के मान ज्ञात कीजिए और फिर ΔABC का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
एक त्रिभुज की भुजाएँ 56 cm, 60 cm और 52 cm लंबाईयों की हैं। तब, त्रिभुज का क्षेत्रफल है
एक समलंब का क्षेत्रफल 475 cm2 है तथा ऊँचाई 19 cm है। इसकी समांतर भुजाओं की लंबाइयाँ ज्ञात कीजिए, यदि एक समांतर भुजा दूसरी समांतर भुजा से 4 cm अधिक है।
