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प्रश्न
समलंब PQRS के विकर्ण परस्पर O पर प्रतिच्छेद करते हैं, PQ || RS और PQ = 3 RS हैं। त्रिभुजों POQ और ROS के क्षेत्रफलों का अनुपात ज्ञात कीजिए।
उत्तर
PQRS को देखते हुए एक ट्रेपेज़ियम है जिसमें PQ || RS और PQ = 3 RS
⇒ `("PQ")/("RS") = 3/1` ...(i)
∆POQ और ∆ROS में,
∠SOR = ∠QOP ...[लंबवत विपरीत कोण]
∠SRP = ∠RPQ ...[वैकल्पिक कोण]
∴ ∆POQ ~ ∆ROS ...[AAA समानता मानदंड द्वारा]
इसी तरह के त्रिभुज के क्षेत्र की संपत्ति द्वारा,
`("ar(∆POQ)")/("ar(∆SOR)") = ("PQ")^2/("RS")^2`
= `("PQ"/"RS")^2`
= `(3/1)^2` ...[समीकरण से (i)]
⇒ `("ar(∆POQ)")/("ar(∆SOR)") = 9/1`
इसलिए, आवश्यक अनुपात 9 : 1 है।
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