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प्रश्न
आकृति में, यदि ∠1 = ∠2 और ΔNSQ ≅ ΔMTR है, तो सिद्ध कीजिए ΔPTS ~ ΔPRQ है।
उत्तर
प्रश्न के अनुसार,
ΔNSQ ≅ ΔMTR
∠1 = ∠2
चूंकि,
∆NSQ = ∆MTR
तो,
SQ = TR ...(i)
भी,
∠1 = ∠2 ⇒ PT = PS ...(ii) [चूंकि, समान कोणों के विपरीत पक्ष भी समान हैं।]
समीकरण (i) और (ii) से,
`("PS")/("SQ") = ("PT")/("TR")`
⇒ ST || QR
आधारभूत समानुपातिकता प्रमेय के व्युत्क्रम से, यदि एक त्रिभुज की एक भुजा के समांतर अन्य भुजाओं को अलग-अलग बिंदुओं पर प्रतिच्छेद करने के लिए एक रेखा खींची जाती है, तो अन्य दो भुजाएँ एक ही अनुपात में विभाजित हो जाती हैं।
∴ ∠1 = PQR
और
∠2 = ∠PRQ
∆PTS और ∆PRQ में,
∠P = ∠P ...[उभयनिष्ठ कोण]
∠1 = ∠PQR ...(सिद्ध)
∠2 = ∠PRQ ...(सिद्ध)
∴ ∆PTS – ∆PRQ ...[AAA समानता मानदंड द्वारा]
अतः सिद्ध हुआ।
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