Advertisements
Advertisements
Question
आकृति में, यदि ∠1 = ∠2 और ΔNSQ ≅ ΔMTR है, तो सिद्ध कीजिए ΔPTS ~ ΔPRQ है।
Solution
प्रश्न के अनुसार,
ΔNSQ ≅ ΔMTR
∠1 = ∠2
चूंकि,
∆NSQ = ∆MTR
तो,
SQ = TR ...(i)
भी,
∠1 = ∠2 ⇒ PT = PS ...(ii) [चूंकि, समान कोणों के विपरीत पक्ष भी समान हैं।]
समीकरण (i) और (ii) से,
`("PS")/("SQ") = ("PT")/("TR")`
⇒ ST || QR
आधारभूत समानुपातिकता प्रमेय के व्युत्क्रम से, यदि एक त्रिभुज की एक भुजा के समांतर अन्य भुजाओं को अलग-अलग बिंदुओं पर प्रतिच्छेद करने के लिए एक रेखा खींची जाती है, तो अन्य दो भुजाएँ एक ही अनुपात में विभाजित हो जाती हैं।
∴ ∠1 = PQR
और
∠2 = ∠PRQ
∆PTS और ∆PRQ में,
∠P = ∠P ...[उभयनिष्ठ कोण]
∠1 = ∠PQR ...(सिद्ध)
∠2 = ∠PRQ ...(सिद्ध)
∴ ∆PTS – ∆PRQ ...[AAA समानता मानदंड द्वारा]
अतः सिद्ध हुआ।
APPEARS IN
RELATED QUESTIONS
बताइए कि आकृति में दिए त्रिभुजों के युग्मों में से कौन-कौन से युग्म समरूप हैं। उस समरूपता कसौटी को लिखिए जिसका प्रयोग आपने उत्तर देने में किया है तथा साथ ही समरूप त्रिभुजों को सांकेतिक रूप में व्यक्त कीजिए।
बताइए कि आकृति में दिए त्रिभुजों के युग्मों में से कौन-कौन से युग्म समरूप हैं। उस समरूपता कसौटी को लिखिए जिसका प्रयोग आपने उत्तर देने में किया है तथा साथ ही समरूप त्रिभुजों को सांकेतिक रूप में व्यक्त कीजिए।
ΔPQR की भुजाओं PR और QR पर क्रमशः बिंदु S और T इस प्रकार स्थित हैं कि ∠P = ∠RTS है। दर्शाइए कि ∆RPQ ~ ∆RTS है।
आकृति में, ΔABC के शीर्षलंब AD और CE परस्पर बिंदु P पर प्रतिच्छेद करते हैं। दर्शाइए कि:
ΔAEP ∼ ΔCDP
CD और GH क्रमशः ∠ACB और ∠EGF के ऐसे समद्विभाजक हैं कि बिंदु D और H क्रमशः ∆ABC और ∆FEG की भुजाओं AB और FE पर स्थित हैं। यदि ∆ABC ∼ ∆FEG है, तो दर्शाइए कि:
- `"CD"/"GH" = "AC"/"FG"`
- ∆DCB ∼ ∆HGE
- ∆DCA ∼ ∆HGF
एक त्रिभुज ABC की भुजाएँ AB और AC तथा माध्यिका AD एक अन्य त्रिभुज की भुजाओं PQ और PR तथा माध्यिका PM के क्रमशः समानुपाती हैं। दर्शाइए कि ∆ABC ∼ ∆PQR है।
यदि ΔABC ~ ΔEDF और ΔABC, ΔDEF के समरूप नहीं है, तो निम्नलिखित से कौन सत्य नहीं है?
त्रिभुजों ABC और DEF में, ∠B = ∠E, ∠F = ∠C तथा AB = 3DE है। तब दोनों त्रिभुज ______ हैं।
ΔABC ~ ΔDFE, ∠A = 30°, ∠C = 50°, AB = 5 cm, AC = 8 cm और DF = 7.5 cm दिया हुआ है। तब, निम्नलिखित ______ सत्य है।
समलंब PQRS के विकर्ण परस्पर O पर प्रतिच्छेद करते हैं, PQ || RS और PQ = 3 RS हैं। त्रिभुजों POQ और ROS के क्षेत्रफलों का अनुपात ज्ञात कीजिए।
