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प्रश्न
क्या यह कहना सत्य है कि यदि दो त्रिभुज में, एक त्रिभुज का एक कोण दूसरे त्रिभुज के एक कोण के बराबर है तथा एक त्रिभुज की दो भुजाएँ दूसरे त्रिभुज की दो भुजाओं के समानुपाती हैं, तो त्रिभुज समरूप होंगे? अपने उत्तर के लिए कारण दीजिए।
उत्तर
क्योंकि, SAS समरूपता कसौटी के अनुसार, यदि एक त्रिभुज का एक कोण दूसरे त्रिभुज के एक कोण के बराबर हो और इन कोणों को मिलाकर भुजाएँ समानुपाती हों, तो दोनों त्रिभुज समरूप होते हैं।
यहाँ, दो त्रिभुजों का एक कोण और दो भुजाएँ बराबर हैं लेकिन ये भुजाएँ समान कोण को शामिल नहीं करती हैं, इसलिए दिया गया कथन सही नहीं है।
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बताइए कि आकृति में दिए त्रिभुजों के युग्मों में से कौन-कौन से युग्म समरूप हैं। उस समरूपता कसौटी को लिखिए जिसका प्रयोग आपने उत्तर देने में किया है तथा साथ ही समरूप त्रिभुजों को सांकेतिक रूप में व्यक्त कीजिए।
आकृति में, `"QR"/"QS"` = `"QT"/"PR"` तथा ∠1 = ∠2 है। दर्शाइए कि ∆PQS ~ ∆TQR है।
आकृति में, यदि ∆ABE ≅ ∆ACD है, तो दर्शाइए कि ∆ADE ~ ∆ABC है।
यदि ΔABC ~ ΔEDF और ΔABC, ΔDEF के समरूप नहीं है, तो निम्नलिखित से कौन सत्य नहीं है?
एक त्रिभुज की दो भुजाओं और परिमाप में से प्रत्येक क्रमश : दूसरे त्रिभुज की संगत दोनों भुजाओं और परिमाप के तिगुने हैं। क्या दोनों त्रिभुज समरूप हैं?
आकृति में, यदि ∠1 = ∠2 और ΔNSQ ≅ ΔMTR है, तो सिद्ध कीजिए ΔPTS ~ ΔPRQ है।
ABCD एक समलंब है, जिसमें AB || DC है तथा बिंदु P और Q क्रमश: AD और BC पर इस प्रकार स्थित हैं कि PQ || DC है। यदि PD = 18 cm, BQ = 35 cm और QC = 15 cm है, तो AD ज्ञात कीजिए |
त्रिभुज PQR में, भुजा PR पर स्थित N एक ऐसा बिंदु है कि QN ⊥ PR है। यदि PN . NR = QN2 है, तो सिद्ध कीजिए कि ∠PQR = 90° है।
आकृति में, यदि ∠ACB = ∠CDA, AC = 8 cm और AD = 3 cm है, तो BD ज्ञात कीजिए।
आकृति में, ABC एक त्रिभुज है जिसका ∠B समकोण है तथा BD ⊥ AC है। यदि AD = 4 cm, और CD = 5 cm है, तो BD और AB ज्ञात कीजिए।
