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प्रश्न
ABCD एक समलंब है, जिसमें AB || DC है तथा बिंदु P और Q क्रमश: AD और BC पर इस प्रकार स्थित हैं कि PQ || DC है। यदि PD = 18 cm, BQ = 35 cm और QC = 15 cm है, तो AD ज्ञात कीजिए |
उत्तर
दिया गया है, एक समलंब ABCD जिसमें AB || DC।
P और Q क्रमश: AD और BC पर स्थित बिंदु इस प्रकार हैं कि, PQ || DC।
अत:, AB || PQ || DC।
BD जोड़ना।
ΔABD में,
PO || AB ...[∵ PQ || AB]
मूल आनुपातिकता प्रमेय के द्वारा,
`("DP")/("AP") = ("DO")/("OB")` ...(i)
ΔBDC में,
OQ || DC ...[∵ PQ || DC]
मूल आनुपातिकता प्रमेय के द्वारा,
`("BQ")/("QC") = ("OB")/("OD")`
⇒ `("QC")/("BQ") = ("OD")/("OB")` ...(ii)
समीकरण (i) और (ii) से,
`("DP")/("AP") = ("QC")/("BQ")`
⇒ `18/("AP") = 15/35`
⇒ AP = `(18 xx 35)/15` = 42
∴ AD = AP + DP
= 42 + 18
= 60 cm
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