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प्रश्न
संलग्न आकृति में `square`PQRS एक आयत है। PQ = 14 सेमी, QR = 21 सेमी, हो तो आकृति में दर्शाएनुसार x, y और z इस प्रत्येक भाग का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
उत्तर
`square`PQRS एक आयत है।
PQ = 14 सेमी और QR = 21 सेमी ................(दिया है |)
आकृति में दर्शाएनुसार बिंदु A तथा B लो |
भाग x तथा भाग y यह द्वैत्रिज्य है |
भाग x के लिए :
त्रिज्या (r) = PQ = 14 सेमी
m(चाप PA) = ∠PQA = θ = 90°
द्वैत्रिज्य भाग x का क्षेत्रफल = `theta/360 xx pir^2`
= `90^circ/360^circ xx 22/7 xx 14 xx 14`
= 11 × 14 = 154 सेमी2
QA = PQ = 14 सेमी ............(एक ही वृत्त की त्रिज्याएँ)
QA + AR = QR ...................(Q-A-R)
∴ 14 + AR = 21
∴ AR = 21 - 14
∴ AR = 7 सेमी
भाग y के लिए :
त्रिज्या (r1) = AR = 7 सेमी
m(चाप AB) = ∠ARB = θ1 = 90°
द्वैत्रिज्य भाग y का क्षेत्रफल = `θ_1/360 xx pir_1^2`
= `90/360 xx 22/7 xx 7 xx 7`
= `77/2 = 38.5` सेमी2
आयत का क्षेत्रफल = लंबाई × चौड़ाई
A(`square`PQRS) = QR × PQ
∴ A(`square`PQRS) = 21 × 14
∴ A(`square`PQRS) = 294 सेमी2
भाग z का क्षेत्रफल
= A(`square`PQRS) - भाग x का क्षेत्रफल - भाग y का क्षेत्रफल
= 294 - 154 - 38.5 = 101.5 सेमी2
भाग x का क्षेत्रफल 154 सेमी2, भाग y का क्षेत्रफल 38.5 सेमी2 और भाग z का क्षेत्रफल 101.5 सेमी2 है |
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वर्ग के छायांकित भाग का क्षेत्रफल
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= `square - theta/360 xx pir^2`
= `square - 90/360 xx 3.14/1 xx 400/1`
= `square - 314`
= `square`
बड़े द्वैत्रिज्य की त्रिज्या = वर्ग ABCD के विकर्ण की लंबाई
= `20sqrt2`
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= द्वैत्रिज्य (A - PCQ) का क्षेत्रफल - वर्ग ABCD का क्षेत्रफल
= A(A - PCQ) - A(`square` ABCD)
= `(theta/360 xx pi xx r^2) - square^2`
= `90/360 xx 3.14(20sqrt2)^2 - (20)^2`
= `square - square`
= `square`
∴ छायांकित भाग का संपूर्ण क्षेत्रफल = 86 + 228 = 314 वसेमी
