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प्रश्न
वह सबसे छोटी संख्या ज्ञात कीजिए जिससे निम्नलिखित संख्या को भाग देने पर भागफल एक पूर्ण घन प्राप्त हो जाए:
192
उत्तर
192 का अभाज्य गुणनखंड करने पर,
| 2 | 192 |
| 2 | 96 |
| 2 | 48 |
| 2 | 24 |
| 2 | 12 |
| 2 | 6 |
| 3 | 3 |
| 1 |
192 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 3
यहाँ 192 के अभाज्य गुणनखंड में संख्या 3 , तीन-तीन के समूहों में नहीं हैं।
इस प्रकार, 192 ÷ 3 = 64
= 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 एक पूर्ण घन है।
192 को 3 से भाग करने पर पूर्ण घन प्राप्त होगा।
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यदि किसी संख्या का वर्ग 5 पर समाप्त होता है, तो उसका घन 25 पर समाप्त होता है।
यदि a2 अंक 5 पर समाप्त होता है, तो a3, 25 पर समाप्त होगा।
यदि a2 अंक 9 पर समाप्त होता है, तो a3, 7 पर समाप्त होगा।
`root(3)(8 + 27) = root(3)(8) + root(3)(27)` है।
दो पूर्ण घनों का अंतर 189 है। यदि इनमें से छोटी संख्या का घनमूल 3 है, तो बड़ी संख्या का घनमूल ज्ञात कीजिए।
तीन संख्याएँ 2 : 3 : 4 के अनुपात में हैं। इनके घनों का योग 0.334125 है। ये संख्याएँ ज्ञात कीजिए।
मान निकालिए –
`root(3)(27) + root(3)(0.008) + root(3)(0.064)`
