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प्रश्न
यदि, 3 tan (θ – 15°) = tan (θ + 15°), 0° < θ < 90° है, तो θ = ______ है।
उत्तर
यदि, 3 tan (θ – 15°) = tan (θ + 15°), 0° < θ < 90° है, तो θ = `underline(pi/4)` है।
स्पष्टीकरण:
3 tan (θ – 15°) = tan (θ + 15°) को इस रूप में लिखा जा सकता है:
`(tan(theta + 15^circ))/(tan(theta - 15^circ)) = 3/1`
योगांतरानुपात के प्रयोग से हमें प्राप्त हुआ
`(tan(theta + 15^circ) + tan(theta - 15^circ))/(tan(theta + 15^circ) - tan(theta - 15^circ))` = 2
⇒ `(sin(theta + 15^circ) cos(theta - 15^circ) + sin(theta - 15^circ) cos(theta + 15^circ))/(sin(theta + 15^circ) cos(theta - 15^circ) - sin(theta - 15^circ) cos(theta + 15^circ))` = 2
⇒ `(sin 2theta)/(sin30^circ)` = 2 अर्थात sin 2θ = 1
इससे θ = `pi/4`
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