Advertisements
Advertisements
प्रश्न
यदि A = {-1, 1}, तो A × A × A ज्ञात कीजिए।
उत्तर
यह ज्ञात है कि किसी भी अरिक्त समुच्चय A के लिए, A × A × A को इस प्रकार परिभाषित किया गया है।
A × A × A = {(a, b, c): a, b, c ∈ A}
यह दिया गया है A = {(-1, 1)}
∴ A × A = {- 1, 1} × {- 1, 1}
= {(- 1, – 1), (- 1, 1), (1, – 1), (1, 1)}
A × A × A = {- 1, 1} × {(-1, – 1), (- 1, 1), (1, – 1), (1, 1)}
= {(-1, – 1, – 1), (-1, – 1, 1), (- 1, 1, – 1), (-1, 1, 1), (1, – 1, – 1), (1, – 1, 1), (1, 1, -1), (1, 1, 1)}.
APPEARS IN
संबंधित प्रश्न
यदि समुच्चय A में 3 अवयव हैं तथा समुच्चय B = {3, 4, 5}, तो (A × B) में अवयवों की संख्या ज्ञात कीजिए।
यदि G = {7, 8} और H = {5, 4, 2}, तो G × H तथा H × G ज्ञात कीजिए।
बताइए कि निम्नलिखित कथन सत्य है या असत्य है। यदि कथन असत्य है, तो दिए गए कथन को सही बनाकर लिखिए।
यदि A और B अरिक्त समुच्चय हैं, तो A x B क्रमित युग्मों (x, y) का एक अरिक्त समुच्यय है इस प्रकार कि x ∈ A तथा y ∈ B.
बताइए कि निम्नलिखित कथन सत्य है या असत्य है। यदि कथन असत्य है, तो दिए गए कथन को सही बनाकर लिखिए।
यदि A = {1, 2}, B = {3, 4}, तो A × (B ∩ ϕ) = ϕ.
यदि A × B = {(a, x), (a, y), (b, x), (b, y)} तो A तथा B ज्ञात कीजिए।
मान लीजिए कि A = {1, 2}, B = {1, 2, 3, 4}, C = {5, 6} तथा D = {5, 6, 7, 8} सत्यापित कीजिए कि A × (B ∩ C) = (A × B) ∩ (A × C)
मान लीजिए कि A और B दो समुच्चय हैं, जहाँ n (A) = 3 और n (B) = 2. यदि (x, 1), (y, 2), (z, 1), A × B में हैं, तो A और B को ज्ञात कीजिए, जहाँ x, y और z भिन्न-भिन्न अवयव हैं।
कार्तीय गुणन A × A में 9 अवयव हैं जिनमें (-1, 0) तथा (0, 1) भी हैं। समुच्चय A ज्ञात कीजिए तथा A × A के शेष अवयव भी ज्ञात कीजिए।
मान लीजिए कि A = {1, 2, 3, 4} तथा B = {5, 7, 9}, ज्ञात कीजिए: B × A
x और y ज्ञात कीजिए, यदि, (4x + 3, y) = (3x + 5, –2)
मान लीजिए कि A = {–1, 2, 3} तथा B = {1, 3}, तो निम्नलिखित ज्ञात कीजिए:
A × B
मान लीजिए कि A = {–1, 2, 3} तथा B = {1, 3}, तो निम्नलिखित ज्ञात कीजिए:
B × A
मान लीजिए कि A = {–1, 2, 3} तथा B = {1, 3}, तो निम्नलिखित ज्ञात कीजिए:
B × B
मान लीजिए कि A = {–1, 2, 3} तथा B = {1, 3}, तो निम्नलिखित ज्ञात कीजिए:
A × A
यदि A = {x : x ∈ W, x < 2} B = {x : x ∈ N, 1 < x < 5} C = {3, 5} तो निम्नलिखित ज्ञात कीजिए: A × (B ∩ C)
यदि A = {x : x ∈ W, x < 2} B = {x : x ∈ N, 1 < x < 5} C = {3, 5} तो निम्नलिखित ज्ञात कीजिए: A × (B ∪ C)
मान लीजिए कि f(x) = `sqrt(1+x^2)`, तो ______
[संकेत: f(xy) = `sqrt(1 + x^2y^2), f(x) . f(y) = sqrt(1 + x^2 y^2 + x^2 + y^2 + 1)`]
बताइए कि प्रश्न संख्या में दिये कथन सत्य हैं या असत्य है:
क्रमित युग्म (5, 2) संबंध R = {(x, y) : y = x − 5, x, y ∈ Z} में है।
बताइए कि प्रश्न संख्या में दिये कथन सत्य हैं या असत्य है:
यदि A = {1, 2, 3}, B = {3, 4} तथा C = {4, 5, 6}, तो (A × B) ∪ (A × C) = {(1, 3), (1, 4), (1, 5), (1, 6), (2, 3), (2, 4), (2, 5), (2, 6), (3, 3), (3, 4), (3, 5), (3, 6)}
बताइए कि प्रश्न संख्या में दिये कथन सत्य हैं या असत्य है:
यदि A × B = {(a, x), (a, y), (b, x), (b, y)}, तो A = {a, b}, B = {x, y}
