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प्रश्न
यदि `a = (3 + sqrt(5))/2` है, तो `a^2 + 1/a^2` का मान ज्ञात कीजिए।
उत्तर
दिया गया है - `a = (3 + sqrt(5))/2`
a2 का मान होगा, `a^2 = ((3 + sqrt(5))/2)^2`
= `(9 + 5 + 6sqrt(5))/4`
= `(14 + 6sqrt(5))/4`
= `(7 + 3sqrt(5))/2`
अब, `1/a^2 = 2/(7 + 3sqrt(5))`
= `2/(7 + 3sqrt(5)) xx (7 - 3sqrt(5))/(7 - 3sqrt(5))`
= `(2(7 - 3sqrt(5)))/(7^2 - (3sqrt(5))^2`
= `(2(7 - 3sqrt(5)))/(49 - 45)`
= `(2(7 - 3sqrt(5)))/4`
= `(7 - 3sqrt(5))/2`
`a^2 + 1/a^2` का मान है।
`a^2 + 1/a^2 = (7 + 3sqrt(5))/2 + (7 - 3sqrt(5))/2`
= `(7 + 3sqrt(5) + 7 - 3sqrt(5))/2`
= `14/2`
= 7
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