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प्रश्न
यदि `veca = vecb + vecc`, तब क्या यह सत्य है कि `|veca|= |vecb| + |vecc|`? अपने उत्तर की पुष्टि कीजिए।
उत्तर
हमारे पास है `veca = vecb + vecc`
∴ `|veca| = |vecb + vecc|`
वर्गमूल, `|veca|^2 = |vecb + vecc|^2`
`= (vecb + vecc)* (vecb + vecc) = vecb .vecb + vecb.vecc + vecc .vecb + vecc.vecc`
`= |vecb|^2 + 2vecb * vecc + |vecc|^2` ...[∵ `vecb. vecc = vecc .vecb`]
`= |vecb|^2 + |vecc|^2 + 2 |vecb| |vecc| cos theta`
जहाँ 'θ' `vecb "और" vecc` के बीच का कोण है।
जब θ = 0, तब
`|veca|^2 = |vecb|^2 + |vecc|^2 + 2 |vecb| |vecc|`
`= (|vecb| + |vecc|)^2`
⇒ `|veca| = |vecb| + |vecc|.`
जब θ ≠ 0, तब `|veca| ne |vecb| + |vecc|`
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