Question

यदि `veca = vecb + vecc`, तब क्या यह सत्य है कि `|veca|= |vecb| + |vecc|`? अपने उत्तर की पुष्टि कीजिए।

Answer 1

हमारे पास है `veca = vecb + vecc`

∴ `|veca| = |vecb + vecc|`

वर्गमूल, `|veca|^2 = |vecb + vecc|^2`

`= (vecb + vecc)* (vecb + vecc) = vecb .vecb + vecb.vecc + vecc .vecb + vecc.vecc`

`= |vecb|^2 + 2vecb * vecc + |vecc|^2`             ...[∵ `vecb. vecc = vecc .vecb`]

`= |vecb|^2 + |vecc|^2 + 2 |vecb| |vecc| cos theta`

जहाँ 'θ' `vecb  "और"  vecc` के बीच का कोण है।

जब θ = 0, तब

`|veca|^2 = |vecb|^2 + |vecc|^2 + 2 |vecb|  |vecc|`

`= (|vecb| + |vecc|)^2`

⇒ `|veca| = |vecb| + |vecc|.`

जब θ ≠ 0, तब `|veca| ne |vecb| + |vecc|`