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प्रश्न
यदि बिंदु (1, 2), (4, y), (x, 6) और (3, 5), इसी क्रम में लेने पर, एक समांतर चतुर्भुज के शीर्ष हो तो x और y ज्ञात कीजिए।
उत्तर
मान लीजिए समांतर चतुर्भुज ABCD के निर्देशांक क्रमशः A(1, 2), B(4, y), C(x, 6) और D(3, 5) हैं। फिर समांतर चतुर्भुज के गुणों के अनुसार, विकर्ण AC और BD बिंदु O पर प्रतिच्छेद करते हैं। आइए द्विभाजित करें।
इसलिए, O AC और BD का मध्य-बिंदु है।
⇒ AC के मध्य-बिंदु के निर्देशांक = BD के मध्य-बिंदु के निर्देशांक
⇒ `overlinex = (x + 1)/2 = (4 + 3)/2`
⇒ x + 1 = 7
⇒ x = 6
यदि O, BD का मध्य-बिंदु है, तो O के निर्देशांक हैं
`overliney = (y + 5)/2 = (6 + 2)/2`
⇒ y + 5 = 8
⇒ y = 3
चूँकि दोनों निर्देशांक एक ही बिंदु O के हैं,
⇒ x = 6 और y = 3
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नीचे दिए गए उदाहरण में रेखाखंड PQ को a : b के अनुपात में विभाजित करने वाले बिंदु A के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।
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यदि बिंदु A(4, –3) तथा B(8, 5) हो, तो रेखाखंड AB को 3 : 1 के अनुपात में विभाजित करने वाले बिंदु P का निर्देशांक ज्ञात करने के लिए निम्न कृति पूर्ण करो:
कृति: 
x = `(mx_2 + nx_1)/square`
∴ x = `(3 xx 8 + 1 xx 4)/(3 + 1)`
∴ x = `(square + 4)/4`
∴ x = `square`,
y = `square/(m + n)`
∴ y = `(3 xx 5 + 1 xx (-3))/(3 + 1)`
∴ y = `(square - 3)/4`
∴ y = `square`
