Advertisements
Advertisements
प्रश्न
A(-14, -10), B(6, -2) को जोड़ने वाले रेखाखंड AB को चार सर्वांगसम रेखाखंडों में विभाजित करने वाले बिंदुओं के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।
उत्तर
A(-14, -10) और B(6, -2).
मानो कि, बिंदु P, Q तथा R यह रेख AB को चार सर्वांगसम रेखाखंडों में विभाजित करता हैं |
मानो कि, P(x1, y1); Q(x2, y2) और R(x3, y3).
बिंदु Q, रेख AB का मध्यबिंदु है |
∴ मध्यबिंदु के सूत्र से,
`x_2 = (-14 + 6)/6 = (-8)/2 = -4`
`y_2 = (-10 + (-2))/2 = (-10 - 2)/2 = (-12)/2 = -6`
∴ बिंदु Q का निर्देशांक (-4, -6) है |
बिंदु P, रेख AQ का मध्यबिंदु है |
∴ मध्यबिंदु के सूत्र से,
`x_1 = (-14 + (-4))/2 = (-14 - 4)/2 = (-18)/2 = -9`
`y_1 = (-10 + (-6))/2 = (-10 - 6)/2 = (-16)/2 = -8`
∴ बिंदु P का निर्देशांक (-9, -8) है |
बिंदु R, रेख QB का मध्यबिंदु है |
∴ मध्यबिंदु के सूत्र से,
`x_3 = (-4 + 6)/2 = 2/2 = 1`
`y_3 = (-6 + (-2))/2 = (-6 - 2)/2 = (-8)/2 = -4`
∴ बिंदु R का निर्देशांक (1, -4) है |
रेखाखंड AB को चार सर्वांगसम रेखाखंडों में विभाजित करने वाले बिंदुओं के निर्देशांक (-9, -8); (-4, -6) और (1, -4) है |
APPEARS IN
संबंधित प्रश्न
नीचे दिए गए उदाहरण में रेखाखंड PQ को a : b के अनुपात में विभाजित करने वाले बिंदु A के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।
P(-3, 7), Q(1, -4), a : b = 2 : 1
यदि P-T-Q है, तो बिंदु T(-1, 6), बिंदु P(-3, 10) और बिंदु Q(6, -8) को जोड़ने वाले रेखाखंड को किस अनुपात में विभाजित करता है, ज्ञात कीजिए।
बिंदु A(8, 9) और B(1, 2) को जोड़ने वाले रेखाखंड AB को बिंदु P(k, 7) किस अनुपात में विभाजित करता है ज्ञात कीजिए और k का मान बताइए।
A(20, 10), B(0, 20) को जोड़ने वाले रेखाखंड AB को पांच सर्वांगसम रेखाखंडों में विभाजित करने वाले बिंदुओं के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।
बिंदुओ (−2, 4, 7) और (3, –5, 8) को मिलाने वाली रेखा खंड, YZ-तल द्वारा जिस अनुपात में विभक्त होता है, उसे ज्ञात कीजिए।
P(4, 2, –6) और Q(10, –16, 6) के मिलाने वाली रेखा खंड PQ को सम त्रि-भाजित करने वाले बिंदुओं के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।
यदि A और B क्रमशः (-2, -2) और (2, -4) हो तो बिंदु P के निर्देशांक ज्ञात कीजिए ताकि AP = `3/7` AB हो और P रेखाखंड AB पर स्थित हो।
बिंदु A के निर्देशांक ज्ञात कीजिए, जहाँ AB एक वृत्त का व्यास है जिसका केंद्र (2, -3) है तथा B के निर्देशांक (1, 4) हैं।
बिंदुओं (7, –6) और (3, 4) को मिलाने वाले रेखाखंड को आंतरिक रूप से 1 : 2 के अनुपात में विभाजित करने वाला बिंदु निम्नलिखित में स्थित होता ______ है।
यदि बिंदु A(4, –3) तथा B(8, 5) हो, तो रेखाखंड AB को 3 : 1 के अनुपात में विभाजित करने वाले बिंदु P का निर्देशांक ज्ञात करने के लिए निम्न कृति पूर्ण करो:
कृति: 
x = `(mx_2 + nx_1)/square`
∴ x = `(3 xx 8 + 1 xx 4)/(3 + 1)`
∴ x = `(square + 4)/4`
∴ x = `square`,
y = `square/(m + n)`
∴ y = `(3 xx 5 + 1 xx (-3))/(3 + 1)`
∴ y = `(square - 3)/4`
∴ y = `square`
