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Question
यदि बिंदु (1, 2), (4, y), (x, 6) और (3, 5), इसी क्रम में लेने पर, एक समांतर चतुर्भुज के शीर्ष हो तो x और y ज्ञात कीजिए।
Solution
मान लीजिए समांतर चतुर्भुज ABCD के निर्देशांक क्रमशः A(1, 2), B(4, y), C(x, 6) और D(3, 5) हैं। फिर समांतर चतुर्भुज के गुणों के अनुसार, विकर्ण AC और BD बिंदु O पर प्रतिच्छेद करते हैं। आइए द्विभाजित करें।
इसलिए, O AC और BD का मध्य-बिंदु है।
⇒ AC के मध्य-बिंदु के निर्देशांक = BD के मध्य-बिंदु के निर्देशांक
⇒ `overlinex = (x + 1)/2 = (4 + 3)/2`
⇒ x + 1 = 7
⇒ x = 6
यदि O, BD का मध्य-बिंदु है, तो O के निर्देशांक हैं
`overliney = (y + 5)/2 = (6 + 2)/2`
⇒ y + 5 = 8
⇒ y = 3
चूँकि दोनों निर्देशांक एक ही बिंदु O के हैं,
⇒ x = 6 और y = 3
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