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Question
A(20, 10), B(0, 20) को जोड़ने वाले रेखाखंड AB को पांच सर्वांगसम रेखाखंडों में विभाजित करने वाले बिंदुओं के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।
Solution
A(20, 10) और B(0, 20).
मानो कि, P(x1, y1); Q(x2, y2); R(x3, y3) और S(x4, y4) यह रेख AB को पाँच सर्वांगसम रेखाखंडों में विभाजित करता है |
∴ AP = PQ = QR = RS = SB ............(1)
`"AP"/"BP" = "AP"/("PQ + QR + RS + SB")` ................(P-Q-R, Q-R-S और R-S-B)
∴ `"AP"/"PB" = "AP"/("AP + AP + AP + AP")` ........[(1) से]
∴ `"AP"/"PB" = "AP"/"4AP"`
∴ `"AP"/"PB" = 1/4`
∴ AP : PB = 1 : 4
∴ बिंदु P, रेख AB को 1 : 4 के अनुपात में विभाजित करता है |
विभाजन के सूत्र से,
`x_1 = (1(0) + 4(20))/(1 + 4)`
∴ `x_1 = 80/5`
∴ `x_1 = 16`
∴ `y_1 = (1(20) + 4(10))/(1 + 4)`
∴ `y_1 = 60/5`
∴ `y_1 = 12`
∴ बिंदु P का निर्देशांक (16, 12) है |
बिंदु P, रेख AQ का मध्यबिंदु है |
∴ मध्यबिंदु के सूत्र से,
16 = `(20 + x_2)/2`
∴ 32 = 20 + x2
∴ `x_2 = 32 - 20`
∴ `x_2 = 12`
12 = `(10 + y_2)/2`
∴ 24 = 10 + `y_2`
∴ `y_2 = 24 - 10`
∴ `y_2 = 14`
बिंदु Q का निर्देशांक (12, 14) है |
बिंदु R, रेख PB का मध्यबिंदु है |
∴ मध्यबिंदु के सूत्र से,
`x_3 = (16 + 0)/2`
∴ `x_3 = 16/2`
∴ `x_3 = 8`
∴ `y_3 = (12 + 20)/2`
∴ `y_3 = 32/2`
∴ `y_3 = 16`
∴ बिंदु R का निर्देशांक (8, 16) है |
बिंदु S, रेख RB का मध्यबिंदु है |
∴ मध्यबिंदु के सूत्र से,
`x_4 = (8 + 0)/2`
∴ `x_4 = 8/2`
∴ `x_4 = 4`
∴ `y_4 = (16 + 20)/2`
∴ `y_4 = 36/2`
∴ `y_4 = 18`
∴ बिंदु S का निर्देशांक (4, 18) है |
∴ रेखाखंड AB को पाँच सर्वांगसम रेखाखंडों में विभाजित करने वाले बिंदुओं के निर्देशांक (16, 12); (12, 14); (8, 16) और (4, 18) हैं |
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