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Question
बिंदुओं (7, –6) और (3, 4) को मिलाने वाले रेखाखंड को आंतरिक रूप से 1 : 2 के अनुपात में विभाजित करने वाला बिंदु निम्नलिखित में स्थित होता ______ है।
Options
चतुर्थांश I
चतुर्थांश II
चतुर्थांश III
चतुर्थांश IV
Solution
बिंदुओं (7, –6) और (3, 4) को मिलाने वाले रेखाखंड को आंतरिक रूप से 1 : 2 के अनुपात में विभाजित करने वाला बिंदु निम्नलिखित में स्थित होता चतुर्थांश IV है।
स्पष्टीकरण:
यदि P(x, y), A(x1, y2) और B(x2, y2) को मिलाने वाले रेखा खंड को आंतरिक रूप से m : n के अनुपात में विभाजित करता है,
फिर x = `(mx_2 + nx_1)/(m + n)` और y = `(my_2 + ny_1)/(m + n)`
दिया गया है,
x1 = 7, y1 = – 6,
x2 = 3, y2 = 4,
m = 1 और n = 2
∴ x = `(1(3) + 2(7))/(1 + 2)`, y = `(1(4) + 2(-6))/(1 + 2)` ...[विभाजन सूत्र द्वारा]
⇒ x = `(3 + 14)/3`, y = `(4 - 12)/3`
⇒ x = `17/3`, y = `-8/3`
तो, (x, y) = `(17/3, -8/3)` IV चतुर्र्थाश में स्थित है। ...[चूँकि, चतुर्थांश में, x-निर्देशांक धनात्मक है और y-निर्देशांक ऋणात्मक है]
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यदि बिंदु P बिंदुओं A(-1, 7) और B(4,- 3) को जोड़ने वाले रेखाखंड को 2 : 3 अनुपात में विभाजित करता हो तो बिंदु P के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।
नीचे दिए गए उदाहरण में रेखाखंड PQ को a : b के अनुपात में विभाजित करने वाले बिंदु A के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।
P(-3, 7), Q(1, -4), a : b = 2 : 1
नीचे दिए गए उदाहरण में रेखाखंड PQ को a : b के अनुपात में विभाजित करने वाले बिंदु A के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।
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यदि बिंदु A(4, -3) और B(8, 5) हो तो रेखाखंड AB को 3ः1 के अनुपात में विभाजित करने वाले बिंदु के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।
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यदि बिंदु A(4, –3) तथा B(8, 5) हो, तो रेखाखंड AB को 3 : 1 के अनुपात में विभाजित करने वाले बिंदु P का निर्देशांक ज्ञात करने के लिए निम्न कृति पूर्ण करो:
कृति: 
x = `(mx_2 + nx_1)/square`
∴ x = `(3 xx 8 + 1 xx 4)/(3 + 1)`
∴ x = `(square + 4)/4`
∴ x = `square`,
y = `square/(m + n)`
∴ y = `(3 xx 5 + 1 xx (-3))/(3 + 1)`
∴ y = `(square - 3)/4`
∴ y = `square`
