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प्रश्न
यदि tanθ = 2, तो अन्य त्रिकोणमितीय अनुपातों के मान ज्ञात कीजिए।
उत्तर
मानो, ΔABC में,
∠ABC = 90° और ∠ACB = θ
tanθ = `"AB"/"BC"`
tanθ = 2
∴ `"AB"/"BC" = 2/1`
∴ AB = 2k और BC = k
समकोण ΔABC में,
पायथागोरस के प्रमेय से,
`"AC"^2 = "AB"^2 + "BC"^2`
∴ `"AC"^2 = (2k)^2 + k^2`
∴ `"AC"^2 = 4k^2 + k^2`
∴ `"AC"^2 = 5k^2`
∴ AC = `sqrt5`.k .................(दोनों पक्षों का वर्गमूल लेने पर)
sinθ = `"AB"/"AC" = (2k)/(sqrt5.k) = 2/sqrt5`
cosθ = `"BC"/"AC" = k/(sqrt5.k) = 1/sqrt5`
cosecθ = `"AC"/"AB" = (sqrt5.k)/(2k) = sqrt5/2`
secθ = `"AC"/"BC" = (sqrt5.k)/k = sqrt5/1`
cotθ = `"BC"/"AB" = k/(2k) = 1/2`
sinθ = `2/sqrt5`, cosθ = `1/sqrt5`, cosecθ = `sqrt5/2`, secθ = `sqrt5/1`, cotθ = `1/2`
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