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प्रश्न
यदि sinθ = `11/61`, तो सर्वसमिका का उपयोग करके cosθ का मान ज्ञात कीजिए।
उत्तर
sinθ = `11/61` .....(दिया है।)
हमारे पास है,
sin2θ + cos2θ = 1
⇒ cos2θ = 1 − sin2θ
⇒ `cos^2θ = 1 - (11/61)^2`
⇒ `cos^2θ = 1 - 121/3721`
⇒ `cos^2θ = (3721 - 121)/3721`
⇒ `cos^2θ = 3600/3721`
⇒ `cosθ = sqrt((60/61)^2)` ....(दोनों पक्षों का वर्गमूल लेने पर)
⇒ cosθ = `60/61`
इस प्रकार, cosθ का मान `60/61` है।
संबंधित प्रश्न
यदि cotθ = `40/9` तो cosecθ तथा sinθ का मान ज्ञात कीजिए।
सिद्ध कीजिए।
`sin^2theta/costheta + costheta = sectheta`
सिद्ध कीजिए।
cos2θ(1 + tan2θ) = 1
सिद्ध कीजिए।
sin4θ - cos4θ = 1 - 2cos2θ
सिद्ध कीजिए।
secθ + tanθ = `cosθ/(1 - sinθ)`
सिद्ध कीजिए।
tan4θ + tan2θ = sec4θ - sec2θ
सिद्ध कीजिए।
sec6x - tan6x = 1 + 3sec2x × tan2x
सिद्ध कीजिए।
`tantheta/(sectheta + 1) = (sectheta - 1)/tantheta`
यदि `1/sin^2θ-1/cos^2θ-1/tan^2θ-1/cot^2θ-1/sec^2θ-1/("cosec"^2θ) = -3`, तो θ का मान ज्ञात कीजिए।
sin2θ + cos2θ का मान ज्ञात कीजिए।
हल:
Δ ABC में, ∠ABC = 90°, ∠C = θ°
AB2 + BC2 = `square` .....(पायथागोरस प्रमेय)
दोनों पक्षों में AC2 से भाग देने पर,
`"AB"^2/"AC"^2 + "BC"^2/"AC"^2 = "AC"^2/"AC"^2`
∴ `("AB"^2/"AC"^2) + ("BC"^2/"AC"^2) = 1`
परन्तु `"AB"/"AC" = square और "BC"/"AC" = square`
∴ `sin^2 theta + cos^2 theta = square`
