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प्रश्न
सिद्ध कीजिए।
sec6x - tan6x = 1 + 3sec2x × tan2x
उत्तर
बायाँ पक्ष = sec6x - tan6x
= `(sec^2x)^3 - (tan^2x)^3`
= `(sec^2x - tan^2x)^3 + 3sec^2x.tan^2x(sec^2x - tan^2x)` .................[a3 - b3 = (a - b)3 + 3ab(a - b)]
= `1^3 + 3sec^2x.tan^2x(1)` ...........`[(∵ sec^2x = 1 + tan^2x),(∴ sec^2x - tan^2x = 1)]`
= 1 + `3sec^2x.tan^2x` = दायाँ पक्ष
∴ बायाँ पक्ष = दायाँ पक्ष
∴ sec6x - tan6x = 1 + 3sec2x × tan2x.
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सिद्ध कीजिए।
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सिद्ध कीजिए।
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नीचे दिए गए बहुवैकल्पिक प्रश्न के उत्तर का सही विकल्प चुनकर लिखिए।
1 + tan2θ = कितना?
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कृति: बायाँ पक्ष = cot θ + tan θ
= `cosθ/sinθ + square/cosθ`
= `(square + sin^2θ)/(sinθ xx cosθ)`
= `1/(sinθ xx cosθ)` ...........(∵ `square`)
= `1/sinθ xx 1/cosθ`
= `square` × sec θ
∴ बायाँ पक्ष = दायाँ पक्ष।
θ का निरसन कीजिए:
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सिद्ध कीजिए: cotθ + tanθ = cosecθ × secθ
हल:
बायाँ पक्ष = cotθ + tanθ
= `cosθ/sinθ + sinθ/cosθ`
= `(square + square)/(sinθ xx cosθ)`
= `1/(sinθ xx cosθ)` ............... `square`
= `1/sinθ xx 1/square`
= cosecθ × secθ
∴ बायाँ पक्ष = दायाँ पक्ष
∴ cotθ + tanθ = cosecθ × secθ
sin2θ + cos2θ का मान ज्ञात कीजिए।
हल:
Δ ABC में, ∠ABC = 90°, ∠C = θ°
AB2 + BC2 = `square` .....(पायथागोरस प्रमेय)
दोनों पक्षों में AC2 से भाग देने पर,
`"AB"^2/"AC"^2 + "BC"^2/"AC"^2 = "AC"^2/"AC"^2`
∴ `("AB"^2/"AC"^2) + ("BC"^2/"AC"^2) = 1`
परन्तु `"AB"/"AC" = square और "BC"/"AC" = square`
∴ `sin^2 theta + cos^2 theta = square`
