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Question
1200 Nm-1 कमानी-स्थिरांक की कोई कमानी चित्र में दर्शाए अनुसार किसी क्षैतिज मेज से जड़ी है। कमानी के मुक्त। सिरे से 3kg द्रव्यमान का कोई पिण्ड जुड़ा है। इस पिण्ड को एक ओर 2.0 cm दूरी तक खींचकर मुक्त किया जाता है,
- पिण्ड के दोलन की आवृत्ति,
- पिण्ड का अधिकतम त्वरण, तथा
- पिण्ड की अधिकतम चाल ज्ञात कीजिए।
Solution
यहाँ बल नियतांक k = 1200 N-m-1, m = 3 kg; कमानी का अधिकतम विस्तार अर्थात् आयाम a = 2.0 cm = 2 x 10-2 m
(i) पिण्ड के दोलन की आवृत्ति `"n" = 1/"T" = 1/(2pisqrt("m"//"k"))`
= `1/(2pi) sqrt("k"/"m")`
= `1/(2 xx 3.14) sqrt((1200/3)) "s"^-1`
= `(20/(2 xx 3.14) )`
= 3.2 s-1
(ii) पिण्ड का अधिकतम त्वरण
`alpha_"max" = ω^2 xx alpha`
`= - (sqrt("k"/"m"))^2 xx alpha`
`= - (("k" xx alpha)/"m")`
`= - [(1200 xx 2 xx 10^-2)/3] "m"//"s"^2`
= - 8 m s-2
(iii) पिण्ड का अधिकतम चाल
`"u"_"max" = ω xx alpha`
`= - sqrt("k"/"m") xx alpha`
`= [sqrt((1200/3)) xx 2 xx 10^-2]` m/s
= 0.40 m s-1
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(a)
(b)
(c)
(d)
