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Question
15 kg द्रव्यमान की एक दृढ़ पट्टी को तीन तारों, जिनमें से प्रत्येक की लंबाई 2 m है, से सममित लटकाया गया है। सिरों के दोनों तार ताँबे के हैं तथा बीच वाली तार लोहे का है। तारों के व्यासों के अनुपात ज्ञात कीजिए जबकि प्रत्येक पर तनाव उतना ही रहता है।
Solution
Yताँबा = 120 × 103 N/m2,
Yलोहा = 190 × 109 N/m2
प्रत्येक तार द्वारा संभाला जाने वाला भार
`"F" = (15 "kg" "भार")/3 = 5 "kg" "भार"`
= 5 × 9.8 N
= 49.0 N
प्रत्येक की लंबाई L = 2 m; प्रत्येक पर तनाव समान रहने की दशा में प्रत्येक के लिए l भी समान होगा।
∴ सूत्र `"Y" = "FL"/("A" xx "l")` से
`"Y" = ("F" xx "L")/(pi("r"^2)"l") = ("F" xx "L")/(pi("D"//2)^2"l")` (जहाँ D = तारों का व्यास)
= यहाँ प्रत्येक तार के लिए F, L तथा l समान होने के कारण D2 ∝ 1/Y अथवा D ∝ 1/`sqrt"Y"`
∴ `"D"_"ताँबा"/"D"_"लोहा" = sqrt("Y"_"लोहा"/"Y"_"ताँबा")`
= `sqrt((190 xx 10^9))/(120 xx 10^9 "N"//"m")`
= `sqrt(19/12)`
= 1.257
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