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Question
207 इस संख्या के 3 भाग इस प्रकार कीजिए कि वे संख्याएँ अंकगणितीय श्रृंखला मेंं हो तथा उनमें से दो छोटी संख्याओं का गुणनफल 4623 हो।
Solution
मानो, 207 इस संख्या के तीन भाग (a − d), a तथा (a + d) अंकगणितीय श्रृंखला में है।
यहाँ श्रृंखला का दूसरा पद a तथा सामान्य अंतर d है।
इन तीन पदों का योगफल 207 दिया गया है।
∴ (a − d) + a + (a + d) = 207
∴ 3a = 207
∴ a = `207/3`
∴ a = 69
∴ श्रृंखला का दूसरा पद 69 है।
∴ श्रृंखला का पहला पद = (a − d) = (69 − d) होगा।
∴ इस श्रृंखला के (69 − d) तथा 69 ये दोनों पद (भाग) छोटी संख्याएँ (भाग) हैं।
∴ इन छोटे भागों का गुणनफल 4623 दिया है।
∴ 69(69 − d) = 4623
∴ 69 − d = `4623/69`
∴ 69 − d = 67
∴ d = 69 − 67
∴ d = 2
∴ इस श्रृंखला का पहला पद = a − d = 69 − 2 = 67
∴ इस श्रृंखला का दूसरा पद = a = 69
∴ इस श्रृंखला का तीसरा पद = a + d = 69 + 2 = 71
∴ संख्या 207 के अभीष्ट तीन भाग 67, 69 तथा 71 हैं।
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2 वर्ष के पश्चात प्राप्त होने वाला साधारण ब्याज = `(1000 xx 10 xx 2)/100` = `square`
3 वर्ष के पश्चात प्राप्त होने वाला साधारण ब्याज = `(square xx square xx square)/100` = 300
इस प्रकार 4, 5, 6 वर्षों के पश्चात प्राप्त होने वाला ब्याज क्रमश: 400, `square`, `square` होगा।
इस संख्या के आधार पर d = `square`, और a = `square`
20 वर्ष के पश्चात प्राप्त होने वाला ब्याज
tn = a + (n − 1)d
t20 = `square` + (20 − 1) `square`
t20 = `square`
20 वर्ष के पश्चात प्राप्त कुल ब्याज = `square`
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