Question

4 किग्रा प्याज, 3 किग्रा गेहूँ और 2 किग्रा चावल मूल्य Rs 60 है 2 किग्रा प्याज, 4 किग्रा गेहूँ और 6 किग्रा चावल का मूल्य Rs 90 है। 6 किग्रा प्याज, 2 किग्रा गेहूँ और 3 किग्रा चावल का मूल्य Rs 70 है। आव्यूह द्वारा प्रत्येक का मूल्य प्रति किग्रा ज्ञात कीजिए।

Answer 1

माना प्याज का मूल्य Rs प्रतिकिग्रा = x

गेहूं का मूल्य Rs प्रतिकिग्रा = y

चावल को मूल्य Rs प्रतिकिग्रा = z

तब दिये गये प्रतिबन्धों के अनुसार,

4x + 3y + 2z = 60;
2x + 4y + 6z = 90;
6x + 2y + 3z = 70

इस समीकरण निकाय को AX = B के रूप में इस प्रकार लिखा जा सकता है।

`[(4,3,2),(2,4,6),(6,2,3)] [(x),(y),(z)] = [(60),(90),(70)]`

जहाँ A = `[(4,3,2),(2,4,6),(6,2,3)], X = [(x),(y),(z)], B = [(60),(90),(70)]`

`abs "A" = [(4,3,2),(2,4,6),(6,2,3)]`

`= 4(12 - 12) - 3(2 xx 3 - 6 xx 6) + 2 (2 xx 2 - 6 xx 4)`

`= 0 + 90 - 40 = 50 ne 0`

`therefore A^-1` ज्ञात किया जा सकता है,

`abs A` के अवयवों के सहगुणखंड

`A_11 = 0,  A_12 = 30,  A_13 = - 20`

`A_21 = - 5,  A_22 = 0,  A_23 = 10`

`A_31 = 10,  A_32 = - 20,  A_33 = 10`

`therefore adj A = [(0,30,-20),(-5,0,10),(10,-20,10)] = [(0,-5,10),(30,0,-20),(-20,10,10)]`

`A^-1 = adj A/abs A = 1/50 [(0,-5,10),(30,0,-20),(-20,10,10)]`

AX = B ⇒ X = A^-1 B

`therefore [(x),(y),(z)] = 1/50 [(0,-5,10),(30,0,-20),(-20,10,10)] [(60),(90),(70)]`

`= 1/50 [(0 - 450 + 700),(1800 + 0 - 1400),(-1200 + 900 + 700)]`

`= 1/50 [(250),(400),(400)] = [(5),(8),(8)]`

⇒ x = 5, y = 8, z = 8

अत: 1 किग्रा प्याज़ का मूल्य = Rs 5

1 किग्रा गेहू का मूल्य =  Rs 8

1 किग्रा चावल का मूल्य =  Rs 8