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Question
निम्नलिखित समीकरण निकाय को आव्यूह विधि से हल कीजिए।
2x - y = - 2
3x + 4y = 3
Solution
दिया हुआ समीकरण निकाय,
2x - y = - 2
3x + 4y = 3
समीकरण निकाय AX = B के रूप में लिखा जा सकता है,
अत: x = A-1 B
जहाँ `A = [(2,-1),(3,4)], X = [(x),(y)] तथा B = [(-2),(3)]`
`=> abs A = [(2,-1),(3,4)] = 8 + 3 = 11 ne 0`
आव्यूह A के अवयव के सहगुणखंड निम्नलिखित है,
`A_11 = (-1)^(1 + 1) M_11 = 4, A_12 = (-1)^(1 + 2) M_12 = - 3`
`A_21 = (-1)^(2 + 1) M_21 = (-1)(-1) = 1,`
`A_22 = (-1)^(2 + 2) M_22 = (-1)^4 xx 2 = 2`
A के सहगुणखंड के अवयवों से बना आव्यूह = `[(4,-3),(1,2)]`
adj A `= [(4,-3),(1,2)] = [(4,1),(-3,2)]`
`A^-1 = 1/abs A (adj A) = 1/11 [(4,1),(-3,2)]`
`therefore X = A^-1 B = 1/11 [(4,1),(-3,2)] [(-2),(3)]`
`= 1/11 [(-8 + 3),(6 + 6)]`
`= 1/11 [(-5),(12)]`
`= [(-5/11),(12/11)]`
`=> [(x),(y)] = [(-5/11),(12/11)]`
`=> x = - 5/11, y = 12/11`
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