Advertisements
Advertisements
Question
4.5 सेमी त्रिज्या वाले वृत्त की दो स्पर्श रेखाएँ परस्पर समांतर हैं। उन स्पर्श रेखाओं के बीच की दूरी कितनी होगी कारण सहित लिखिए।
Solution
मानो कि, वृत्त का केंद्र O है, स्पर्श रेखाएँ AB और CD क्रमशः वृत्त को बिंदु M और N पर स्पर्श करती है |
रेख OM, रेख ON खींचो | बिंदु O से रेखा XY || रेखा AB खींचो
रेखा AB || रेखा CD .................(दत्त)
रेखा XY || रेखा AB ..............(रचना)
∴ रेखा AB || रेखा XY || रेखा CD ...........(1)
∠OMA = ∠ONC = 90° ......(स्पर्श रेखा, त्रिज्या पर लंब है)
रेखा AB || रेखा XY और रेखा MO तिर्यक रेखा है |
∠AMO + ∠MOX = 180° ...............(अंतःकोण प्रमेय)
∴ 90° + ∠MOX = 180°
∴ ∠MOX = 180° - 90°
∴ ∠MOX = 90°
इसी प्रकार, ∠NOX = 90°
∴ ∠MOX + ∠NOX = 90° + 90° = 180°
∴ ∠MOX और ∠NOX संलग्न और परिपूरक कोण है |
∴ ∠MOX और ∠NOX रेखीय युगल कोण बनाते है |
∴ किरण OM और किरण ON परस्पर विपरीत किरणें है |
∴ बिंदु M, O और N एकरेखीय हैं |
∴ MN यह स्पर्श रेखाएँ AB और CD के बीच की दूरी है |
MN = 2 × त्रिज्या ................ (व्यास, त्रिज्या का दुगना है)
∴ MN = `2 xx 4.5`
∴ MN = 9 सेमी
∴ स्पर्श रेखाओं के बीच की दूरी 9 सेमी है |
APPEARS IN
RELATED QUESTIONS
दिए गए प्रत्येक उप प्रश्न के लिए चार वैकल्पिक उत्तर दिए हैं। उनमें से उचित विकल्प चुनकर लिखिए।
‘यदि कोई वृत्त किसी समांतर चतुर्भुज की सभी भुजाओं को स्पर्श करता है, तो समांतर चतुर्भुज ______ होना चाहिए’, इस कथन में रिक्त स्थान में उचित शब्द लिखिए।
दिए गए प्रत्येक उप प्रश्न के लिए चार वैकल्पिक उत्तर दिए हैं। उनमें से उचित विकल्प चुनकर लिखिए।
यदि किसी वृत्त के केंद्र से 12.5 सेमी की दूरी पर स्थित किसी बिंदु से उस वृत्त पर खींची गई स्पर्श रेखाखंड की लंबाई 12 सेमी हो, तो उस वृत्त का व्यास कितने सेमी होगा?
संलग्न आकृति में रेख MN ‘O’ केंद्रवाले वृत्त की जीवा है। MN = 25, जीवा MN पर बिंदु L इस प्रकार है कि, ML = 9 और d(O, L) = 5 तो इस वृत्त की त्रिज्या ज्ञात कीजिए।
निम्नलिखित प्रश्न में वृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए:
केंद्र (1, 1) और त्रिज्या `sqrt2` इकाई
निम्नलिखित प्रश्न में से वृत्त का केंद्र और त्रिज्या ज्ञात कीजिए:
x2 + y2 – 4x – 8y – 45 = 0
निम्नलिखित प्रश्न में से वृत्त का केंद्र और त्रिज्या ज्ञात कीजिए:
x2 + y2 – 8x + 10y – 12 = 0
निम्नलिखित प्रश्न में से वृत्त का केंद्र और त्रिज्या ज्ञात कीजिए:
2x2 + 2y2 – x = 0
बिंदुओं (2, 3) और (−1, 1) से जाने वाले वृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसका केंद्र रेखा x – 3y – 11 = 0 पर स्थित है।
(0, 0) से होकर जाने वाले वृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए जो निर्देशांक्षों पर a और b अंत: खंड बनाता है।
‘O’ केंद्र वाले वृत्त की रेख AB जीवा है। AOC वृत्त का व्यास है। AT वृत्त के बिंदु A पर बनी स्पर्शरेखा है।
इस आधार पर नीचे दिए प्रश्नों के उत्तर लिखिए:
- दी गई जानकारी के आधार पर आकृति बनाइये।
- ∠CAT तथा ∠ABC की माप ज्ञात करने के लिए संबंधित प्रमेय का कथन लिखिए।
- क्या ∠CAT तथा ∠ABC एकरूप हैं? अपने उत्तर की पुष्टि कीजिये।
