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प्रश्न
4.5 सेमी त्रिज्या वाले वृत्त की दो स्पर्श रेखाएँ परस्पर समांतर हैं। उन स्पर्श रेखाओं के बीच की दूरी कितनी होगी कारण सहित लिखिए।
उत्तर
मानो कि, वृत्त का केंद्र O है, स्पर्श रेखाएँ AB और CD क्रमशः वृत्त को बिंदु M और N पर स्पर्श करती है |
रेख OM, रेख ON खींचो | बिंदु O से रेखा XY || रेखा AB खींचो
रेखा AB || रेखा CD .................(दत्त)
रेखा XY || रेखा AB ..............(रचना)
∴ रेखा AB || रेखा XY || रेखा CD ...........(1)
∠OMA = ∠ONC = 90° ......(स्पर्श रेखा, त्रिज्या पर लंब है)
रेखा AB || रेखा XY और रेखा MO तिर्यक रेखा है |
∠AMO + ∠MOX = 180° ...............(अंतःकोण प्रमेय)
∴ 90° + ∠MOX = 180°
∴ ∠MOX = 180° - 90°
∴ ∠MOX = 90°
इसी प्रकार, ∠NOX = 90°
∴ ∠MOX + ∠NOX = 90° + 90° = 180°
∴ ∠MOX और ∠NOX संलग्न और परिपूरक कोण है |
∴ ∠MOX और ∠NOX रेखीय युगल कोण बनाते है |
∴ किरण OM और किरण ON परस्पर विपरीत किरणें है |
∴ बिंदु M, O और N एकरेखीय हैं |
∴ MN यह स्पर्श रेखाएँ AB और CD के बीच की दूरी है |
MN = 2 × त्रिज्या ................ (व्यास, त्रिज्या का दुगना है)
∴ MN = `2 xx 4.5`
∴ MN = 9 सेमी
∴ स्पर्श रेखाओं के बीच की दूरी 9 सेमी है |
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संबंधित प्रश्न
दिए गए प्रत्येक उप प्रश्न के लिए चार वैकल्पिक उत्तर दिए हैं। उनमें से उचित विकल्प चुनकर लिखिए।
‘यदि कोई वृत्त किसी समांतर चतुर्भुज की सभी भुजाओं को स्पर्श करता है, तो समांतर चतुर्भुज ______ होना चाहिए’, इस कथन में रिक्त स्थान में उचित शब्द लिखिए।
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निम्नलिखित प्रश्न में वृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए:
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निम्नलिखित प्रश्न में वृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए:
केंद्र (−2, 3) और त्रिज्या 4 इकाई
निम्नलिखित प्रश्न में वृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए:
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निम्नलिखित प्रश्न में से वृत्त का केंद्र और त्रिज्या ज्ञात कीजिए:
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निम्नलिखित प्रश्न में से वृत्त का केंद्र और त्रिज्या ज्ञात कीजिए:
x2 + y2 – 8x + 10y – 12 = 0
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इस आधार पर नीचे दिए प्रश्नों के उत्तर लिखिए:
- दी गई जानकारी के आधार पर आकृति बनाइये।
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