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प्रश्न
4.5 सेमी त्रिज्या वाले वृत्त की दो स्पर्श रेखाएँ परस्पर समांतर हैं। उन स्पर्श रेखाओं के बीच की दूरी कितनी होगी कारण सहित लिखिए।
उत्तर
मानो कि, वृत्त का केंद्र O है, स्पर्श रेखाएँ AB और CD क्रमशः वृत्त को बिंदु M और N पर स्पर्श करती है |
रेख OM, रेख ON खींचो | बिंदु O से रेखा XY || रेखा AB खींचो
रेखा AB || रेखा CD .................(दत्त)
रेखा XY || रेखा AB ..............(रचना)
∴ रेखा AB || रेखा XY || रेखा CD ...........(1)
∠OMA = ∠ONC = 90° ......(स्पर्श रेखा, त्रिज्या पर लंब है)
रेखा AB || रेखा XY और रेखा MO तिर्यक रेखा है |
∠AMO + ∠MOX = 180° ...............(अंतःकोण प्रमेय)
∴ 90° + ∠MOX = 180°
∴ ∠MOX = 180° - 90°
∴ ∠MOX = 90°
इसी प्रकार, ∠NOX = 90°
∴ ∠MOX + ∠NOX = 90° + 90° = 180°
∴ ∠MOX और ∠NOX संलग्न और परिपूरक कोण है |
∴ ∠MOX और ∠NOX रेखीय युगल कोण बनाते है |
∴ किरण OM और किरण ON परस्पर विपरीत किरणें है |
∴ बिंदु M, O और N एकरेखीय हैं |
∴ MN यह स्पर्श रेखाएँ AB और CD के बीच की दूरी है |
MN = 2 × त्रिज्या ................ (व्यास, त्रिज्या का दुगना है)
∴ MN = `2 xx 4.5`
∴ MN = 9 सेमी
∴ स्पर्श रेखाओं के बीच की दूरी 9 सेमी है |
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