Advertisements
Advertisements
Question
आकृति में ΔABC समबाहु त्रिभुज है जिसमें बिंदु F, D, E यह क्रमशः भुजा AB, भुजा BC, भुजा AC के मध्यबिंदु हैं तो सिद्ध कीजिए कि ΔFED यह समबाहु त्रिभुज है।
Solution
दत्त: ∆ABC समबाहु त्रिभुज है और D, E और F क्रमशः BC, AC और AB के मध्यबिंदु हैं।
साध्य: ∆FED समबाहु त्रिभुज है।
उपपत्ति:
Δ ABC में,
बिंदु F तथा E क्रमश: भुजाओं AB तथा AC के मध्यबिंदु हैं। ...(दिया है।)
∴ FE = `1/2` BC ...(मध्यबिंदु प्रमेय से) ...(i)
Δ ABC में,
बिंदु D तथा E क्रमश: भुजाओं BC तथा AC के मध्यबिंदु हैं। ...(दिया है।)
∴ DE = `1/2` AB ...(मध्यबिंदु प्रमेय से) ...(ii)
Δ ABC में,
बिंदु D तथा F क्रमश: भुजाओं BC तथा AB के मध्यबिंदु हैं। ...(दिया है।)
∴ DF = `1/2` AC ...(मध्यबिंदु प्रमेय से) ...(ii)
अब, ΔABC समबाहु त्रिभुज है।
∴ BC = AB = AC ...(समबाहु त्रिभुज की भुजाएँ)
∴ `1/2` BC = `1/2` AB = `1/2` AC ...(दोनों पक्षों में `1 /2` से गुणा करने पर)
∴ FE = DE = DF ...[(i), (ii) तथा (iii) से]
∴ ΔFED समबाहु त्रिभुज है।
APPEARS IN
RELATED QUESTIONS
ABCD एक समचतुर्भुज है और P, Q, R और S क्रमशः भुजाओं AB, BC, CD और DA के मध्य-बिंदु है। दर्शाइए कि चतुर्भुज PQRS एक आयत है।
ABCD एक समलंब है, जिसमें AB || DC है। साथ ही, BD एक विकर्ण है और E भुजा AD का मध्य-बिंदु है। E से होकर एक रेखा AB के समांतर खींची गई है, जो BC को F पर प्रतिच्छेद करती है (देखिए आकृति में)। दर्शाइए कि F भुजा BC का मध्य-बिंदु है।
एक समांतर चतुर्भुज ABCD में E और F क्रमश: भुजाओं AB और CD के मध्य-बिंदु हैं (देखिए आकृति में)। दर्शाइए कि रेखाखंड AF और EC विकर्ण BD को समत्रिभाजित करते हैं।
दर्शाइए कि किसी चतुर्भुज की सम्मुख भुजाओं के मध्य-बिंदुओं को मिलाने वाले रेखाखंड परस्पर समद्विभाजित करते हैं।
ABC एक त्रिभुज है जिसका कोण C समकोण है। कर्ण AB के मध्य-बिंदु M से होकर BC के समांतर खींची गई रेखा AC को D पर प्रतिच्छेद करती है। दर्शाइए कि
- D भुजा AC का मध्य-बिंदु है।
- MD ⊥ AC है।
- CM = MA = `1/2 AB` है।
D, E और F क्रमश: एक समबाहु त्रिभुज ABC की भुजाओं BC, CA और AB के मध्य-बिंदु हैं। दर्शाइए कि ∆DEF भी एक समबाहु त्रिभुज है।
आकृति में ΔABC मे बिंदु X, Y, Z यह क्रमशः भुजाओं AB, BC तथा AC के मध्यबिंदु है। AB = 5 सेमी, AC = 9 सेमी तथा BC = 11 सेमी, तो XY, YZ, XZ की लंबाई ज्ञात कीजिए।
आकृति में रेख PD यह ΔPQR की माध्यिका है। बिंदु T यह PD का मध्यबिंदु है। QT को आगे बढ़ाने पर यह PR को बिंदु M पर प्रतिच्छेदित करता है। तो सिदघ कीजिए कि `"PR"/"PM" = 1/3`
[सूचना: DN || QM खींचें।]
संलग्न आकृति में `square` ABCD समलंब चतुर्भुज है। AB || DC है। रेख AD तथा रेख BC के मध्यबिंदु क्रमशः P तथा Q हैं, तो सिद्ध कीजिए कि PQ || AB तथा PQ = `1/2` (AB + DC)
संलग्न आकृति में `square` ABCD यह समलंब चतुर्भुज है। AB || DC, बिंदु M तथा बिंदु N क्रमशः विकर्ण AC तथा विकर्ण DB के मध्यबिंदु है तो सिद्ध कीजिए कि MN || AB
