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Question
आकृति में PM = 10 सेमी A(ΔPQS) = 100 वर्ग सेमी, A(ΔQRS) = 110 वर्ग सेमी तो NR का मान ज्ञात कीजिए।
Solution
ΔPQS तथा ΔQRS का आधार रेख QS समान है |
∴ ΔPQS तथा ΔQRS के क्षेत्रफलों का अनुपात उनके संगत ऊँचाइओं के अनुपात के बराबर होगा |
∴ `("A"(Δ"PQS"))/("A"(Δ"QRS")) = "PM"/"RN"`
∴ `100/110 = 10/"RN"`
∴ NR = `(110 xx 10)/100` = 11 सेमी
NR 11 सेमी है |
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उपपत्ति : ΔXDE में PQ || DE ..........`square`
∴ `"XP"/square = square/"QE"` .............(I) (समानुपात का मूलभूत प्रमेय)
ΔXEF में QR || EF ..........`square`
∴ `square/square = square/square` .........(II) `square`
∴ `square/square = square/square` ..............कथन (I) तथा (II) से
∴ रेख PR || रेख DF ............. (समानुपात के मूलभूत प्रमेय का विलोम)
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