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Question
ΔMNT ~ ΔQRS, बिंदु T से खींचे गए शीर्षलंब की लंबाई 5 तथा बिंदु S से खींचे गए शीर्षलंब की लंबाई 9 है, तो `("A"(Δ"MNT"))/("A"(Δ"QRS"))` यह अनुपात ज्ञात कीजिए।
Solution
माना, ΔMNT में शीर्षबिंदु T से खींचा गया शीर्षलंब TX और ΔQRS में शीर्षबिंदु S से खींचा गया शीर्षलंब SY इस प्रकार है कि , M-X-N और R-Y-Q.
TX = 5 और SY = 9.
∵ ΔMNT ∼ ΔQRS .........(दत्त)
∴ ∠M ≅ ∠Q .........(समरूप त्रिभुजों के संगत कोण) ....(1)
ΔMXT और ΔQYS में,
∠XMT ≅ ∠YQS .....[(1) से]
∠MXT ≅ ∠QYS ......(प्रत्येक 90°)
∴ ΔMXT ∼ ΔQYS ......(समरूपता की को-को कसौटी)
∴ `"TM"/"SQ" = "TX"/"SY"` ....(समरूप त्रिभुजों की संगत भुजाएँ समानुपात होती है)
∴ `"TM"/"SQ" = 5/9` ..........(2)
ΔMNT ∼ ΔQRS .................(दत्त)
`("A"(Δ"MNT"))/("A"(Δ"QRS")) = "TM"^2/"SQ"^2` .....(समरूप त्रिभुजों के क्षेत्रफलों का प्रमेय)
∴ `("A"(Δ"MNT"))/("A"(Δ"QRS")) = ("TM"/"SQ")^2`
∴ `("A"(Δ"MNT"))/("A"(Δ"QRS")) = (5/9)^2 = 25/81`
∴ `("A"(Δ"MNT"))/("A"(Δ"QRS")) = underline(25/81)` है |
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