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Question
आकृति में, रेख AB बिंदु C केंद्रवाले वृत्त का व्यास है। वृत्त की स्पर्श रेखा PQ वृत्त को बिंदु T पर स्पर्श करती है । रेख AP ⊥ रेखा PQ और रेख BQ ⊥ रेखा PQ तो सिद्ध कीजिए कि, रेख CP ≅ रेख CQ.
Solution
रेख CT, रेख CP और रेख CQ खींचो|
रेख AP ⊥ रेखा PQ ...(दत्त)
रेख CT ⊥ रेखा PQ ...(स्पर्श रेखा-त्रिज्या प्रमेय)
रेख BQ ⊥ रेखा PQ ...(दिया है| )
∴ रेख AP || रेख CT || रेख BQ ...(एक ही रेखा पर खींची गई लंब रेखाएँ समांतर होती हैं |)
∴ `"PT"/"TQ" = "AC"/"CB"` ...(तीन समांतर रेखाएँ तथा उनकी तिर्यक रेखा का गुणधर्म) ...(1)
AC = CB ...(एक ही वृत्त की त्रिज्याएँ)
∴ `"AC"/"CB" = 1` ...(2)
∴ (1) और (2) से,
`"PT"/"TQ" = 1`
∴ PT = TQ ...(3)
ΔCTP और ΔCTQ में,
रेख CT ≅ रेख CT ...(सामान्य भुजा)
∠CTP ≅ ∠CTQ ....(प्रत्येक कोण 90°)
रेख PT ≅ रेख TQ ...[(3) से]
∴ ΔCTP ≅ ΔCTQ ....(सर्वांगसमता की भु-को-भु कसौटी)
∴ रेख CP ≅ रेख CQ ....(स.त्रि.सं.भु.)
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