Question

‘O’ केंद्रवाले वृत्त को रेखा l, बिंदु P पर स्पर्श करती है। यदि वृत्त की त्रिज्या 9 सेमी हो, तो निम्नलिखित प्रश्नों के उत्तर लिखिए :

(1) d(O, P) = कितना? क्यों?

(2) यदि d(O, Q) = 8 सेमी हो, तो बिंदु Q का स्थान कहाँ होगा?

(3) d(O, Q) = 15 सेमी, हो तो रेखा l पर बिंदु Q कितनी जगह पर हो सकता है? वे बिंदु P से कितनी दूरी पर होंगे?

Answer 1

(1) वृत्त की त्रिज्या 9 सेमी है      ...(दिया है |)
OP वृत्त की त्रिज्या है |
∴ d(O, P) = 9 सेमी |

(2) d(O, Q) = 8 सेमी
∴ d(O, Q) < त्रिज्या
∴ बिंदु Q, वृत्त के अंत: भाग में होगा |

(3) यदि d(O, Q) = 15 सेमी, तो रेखा l पर बिंदु Q की स्थित होने की दो संभावनाएँ होती है, रेखा OP के बाईं ओर या रेखा OP के दाहिने ओर हो सकता है |

 
Δ OPQ में,
∠OPQ = 90°       ...(स्पर्श रेखा प्रमेय)

∴ पायथागोरस के प्रमेय से,
OQ² = OP² + PQ²
∴ 15² = 9² + PQ²
∴ PQ² = 15² - 9²
∴ PQ² = 225 - 81
∴ PQ² = 144
∴ PQ = 12    ...(दोनों पक्षों का वर्गमूल लेने पर)
∴ बिंदु Q यह बिंदु P से सेमी की दूरी पर होगा |