Question

आकृतीमध्ये, P केंद्र असलेले वर्तुळ O केंद्र असलेल्या अर्धवर्तुळाला Q व C बिंदूंत स्पर्श करते. जर व्यास AB = 10, AC = 6 असेल, तर लहान वर्तुळाची त्रिज्या x किती?

 

Answer 1

पक्ष: AB = 10 एकक, AC = 6 एकक, PC = PQ = x एकक.

काढा : x

उकल:

व्यास AB = 10 .........[पक्ष]

∴ त्रिज्या = `1/2 xx "AB" = 1/2 xx 10 = 5` 

∴ OQ = AO = OB = 5 …(i)

∴ AC = AO + OC …[A – O – C]

∴ OC = AC – AO

∴ OC = 6 – 5 .......[पक्ष आणि (i)]

∴ OC = 1 .............(ii)

OQ = OP + PQ ...…[O – P – Q]

∴ OP = OQ – PQ

= 5 – x ......(iii) [(i) आणि पक्ष]

रेखा AB ही लहान वर्तुळाला बिंदू C वर स्पर्श करते.

∴ ∠PCO = 90° .......[स्पर्शिका-त्रिज्या प्रमेय]

∴ ΔPCO मध्ये, ∠PCO = 90°

∴ OP² = PC² + OC² .............…[पायथागोरसचे प्रमेय]

∴ (5 – x)² = x² + (1)² .......[(ii) आणि (iii) वरून]

∴ 25 – 10x + x² = x² + 1

∴ 10x = 24

∴ x = `24/10 = 2.4`

∴ लहान वर्तुळाची त्रिज्या 2.4 एकक आहे.