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Question
अंग्रेजी वर्णमाला में 5 स्वर तथा 21 व्यंजन हैं। इस वर्णमाला में 2 भिन्न स्वरों और 2 भिन्न व्यंजनों वाले कितने शब्दों की रचना की जा सकती है?
Solution
अंग्रेजी वर्णमाला से 2 भिन्न स्वर और 2 भिन्न व्यंजन चुने जाने हैं।
चूँकि अंग्रेजी वर्णमाला में 5 स्वर हैं, वर्णमाला से 2 भिन्न स्वरों को चुनने के तरीकों की संख्या
= `""^5C_2 = (5!)/(2!3!) = 10`
चूँकि अंग्रेजी वर्णमाला में 21 व्यंजन हैं, इसलिए वर्णमाला से 2 अलग-अलग व्यंजन चुनने के तरीकों की संख्या
= `""^21C_2 = (21!)/(2!19!) = 210`
अत: 2 भिन्न स्वरों और 2 भिन्न व्यंजनों के संयोजनों की संख्या = 10 × 210 = 2100
इन 2100 संयोजनों में से प्रत्येक में 4 अक्षर हैं, जिन्हें आपस में 4 में व्यवस्थित किया जा सकता है! तरीके।
अतः शब्दों की अभीष्ट संख्या = 2100 × 4!
= 24 x 2100
= 50400
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