Question

भुजा 4 cm वाले एक घन को 1 cm घनों में काटा जाता है। प्रारंभिक घन और कटे हुए घनों के पृष्ठीय क्षेत्रफलों में क्या अनुपात है?

Options

• 1 : 2

• 1 : 3

• 1 : 4

• 1 : 6

Answer 1

1 : 4

स्पष्टीकरण -

4 cm लंबाई वाली भुजा वाले मूल घन का आयतन = (4)³ = 64 cm³  ...[∵ a भुजा वाले घन का आयतन = a³]

1 cm लंबाई वाली भुजा वाले कटे हुए घनों का आयतन = 1 cm³

∴ कटे हुए घनों की संख्या = `"मूल घन का आयतन"/"छोटे घन का आयतन" = 64/1` = 64

अब, कटे हुए घनों का पृष्ठीय क्षेत्रफल = 64 × 6 × (1)² cm²  ...[∵ भुजा a वाले घन का पृष्ठीय क्षेत्रफल = 6a²]

और मूल घन का पृष्ठीय क्षेत्रफल = 6 × 4² cm²

∴ मूल घन और कट-आउट घनों के सतह क्षेत्रों का आवश्यक अनुपात

= `(6 xx 4^2)/(64 xx 6)`

= 1 : 4