Advertisements
Advertisements
Question
दिखाइए कि Z का न्यूनतम मान दो बिंदुओं से अधिक बिंदुओं पर घटित होता है।
निम्न अवरोधों के अंतर्गत Z = 5x + 10y का न्यूनतमीकरण तथा अधिकतमीकरण कीजिए:
x + 2y ≤ 120, x + y ≥ 60, x - 2y ≥ 0, x, y ≥ 0.
Solution
बाधाओं की प्रणाली इस प्रकार है:
x + 2y ≤ 120 ...(i)
x + y ≥ 60 ....(ii)
x - 2y ≥ 0 ....(iii)
और x, y ≥ 0 ....(iv)
माना l1 : x + 2y = 120
l2 : x + y = 60
l3 : x - 2y = 0
यह देखा गया है कि सुसंगत क्षेत्र CADE परिबद्ध है।
C, A, D, E के निर्देशांक क्रमशः (60, 0), (120, 0), (60, 30), (40, 20) हैं।
इस प्रकार, हम Z के अधिकतम और न्यूनतम मान निर्धारित करने के लिए बिंदु विधि का उपयोग करते हैं।
हमारे पास है : Z = 5x + l0y
| बिंदु | Z के संगत मान |
| (60, 0) | 300 (न्यूनतम) |
| (120, 0) | 600 |
| (60, 30) | 600 |
| (40, 20) | 400 |
अतः (60, 0) पर Z न्यूनतम = 300 तथा बिन्दुओं (120, 0) और (60, 30) को मिलाने वाले रेखाखंड पर सभी बिंदुओं पर Z अधिकतम = 600 है।
APPEARS IN
RELATED QUESTIONS
ग्राफ़ीय विधि से निम्न रैखिक प्रोग्रामन समस्याओं को हल कीजिए:
निम्न अवरोधों के अंतर्गत Z = 5x + 3y का अधिकतमीकरण कीजिए:
3x + 5y ≤ 15, 5x + 2y ≤ 10, x ≥ 0, y ≥ 0
ग्राफ़ीय विधि से निम्न रैखिक प्रोग्रामन समस्याओं को हल कीजिए:
निम्न अवरोधों के अंतर्गत Z = 3x + 5y का न्यूनतमीकरण कीजिए:
x + 3y ≥ 3, x + y ≥ 2, x, y ≥ 0
ग्राफ़ीय विधि से निम्न रैखिक प्रोग्रामन समस्याओं को हल कीजिए:
निम्न अवरोधों के अंतर्गत Z = 3x + 2y का न्यूनतमीकरण कीजिए:
x + 2y ≤ 10, 3x + y ≤ 15, x, y ≥ 0
ग्राफ़ीय विधि से निम्न रैखिक प्रोग्रामन समस्याओं को हल कीजिए:
निम्न अवरोधों के अंतर्गत Z = x + 2y का न्यूनतमीकरण कीजिए:
2x + y ≥ 3, x + 2y ≥ 6, x, y ≥ 0
दिखाइए कि Z का न्यूनतम मान दो बिंदुओं से अधिक बिंदुओं पर घटित होता है।
निम्न अवरोधों के अंतर्गत Z = x + 2y का न्यूनतमीकरण तथा अधिकतमीकरण कीजिए:
x + 2y ≥ 100, 2x - y ≤ 0, 2x + y ≤ 200; x, y ≥ 0.
दिखाइए कि Z का न्यूनतम मान दो बिंदुओं से अधिक बिंदुओं पर घटित होता है।
निम्न अवरोधों के अंतर्गत Z = -x + 2y का अधिकतमीकरण कीजिए:
x ≥ 3, x + y ≥ 5, x + 2y ≥ 6, y ≥ 0.
दिखाइए कि Z का न्यूनतम मान दो बिंदुओं से अधिक बिंदुओं पर घटित होता है।
निम्न अवरोधों के अंतर्गत Z = x + y का अधिकतमीकरण कीजिए:
x - y ≤ -1, -x + y ≤ 0, x, y ≥ 0.
