Question

ग्राफ़ीय विधि से निम्न रैखिक प्रोग्रामन समस्याओं को हल कीजिए:

निम्न अवरोधों के अंतर्गत Z = x + 2y का न्यूनतमीकरण कीजिए: 

2x + y ≥ 3, x + 2y ≥ 6, x, y ≥ 0

Answer 1

बाधाओं की प्रणाली इस प्रकार है:

2x + y ≥ 3                    ....(i)

x + 2y ≥ 6                   ....(ii)

और x ≥ 0, y ≥ 0          ...(iii)

माना l₁ : 2x + y = 3

l₂ : x + 2y = 6

चित्र में छायांकित क्षेत्र बाधाओं (i) से (iii) की प्रणाली द्वारा निर्धारित व्यवहार्य क्षेत्र है।

     

यह देखा गया है कि सुसंगत क्षेत्र असीमित है।

B और C के निर्देशांक क्रमशः (0, 3) और (6, 0) हैं।

कोना बिन्दु विधि लागू करने पर, हमें यह प्राप्त होता है।

बिंदु	Z के संगत मान
(6, 0)	6
(0, 3)	6

क्युकी यह क्षेत्र बंधित नहीं है यह ज़रूरी नहीं की अंक B पर Z की न्यूनतम मात्रा हो। परन्तु अंक A और अंक B दोनों पर ही Z की मात्रा बराबर है। इसका तात्पर्य है की Z की न्यूनतम मात्रा एक से जादा बार आती है, रेखा x + 2y = 6 पर आने वाले हर अंक पर Z की मात्रा न्यूनतम है।