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प्रश्न
ग्राफ़ीय विधि से निम्न रैखिक प्रोग्रामन समस्याओं को हल कीजिए:
निम्न अवरोधों के अंतर्गत Z = x + 2y का न्यूनतमीकरण कीजिए:
2x + y ≥ 3, x + 2y ≥ 6, x, y ≥ 0
उत्तर
बाधाओं की प्रणाली इस प्रकार है:
2x + y ≥ 3 ....(i)
x + 2y ≥ 6 ....(ii)
और x ≥ 0, y ≥ 0 ...(iii)
माना l1 : 2x + y = 3
l2 : x + 2y = 6
चित्र में छायांकित क्षेत्र बाधाओं (i) से (iii) की प्रणाली द्वारा निर्धारित व्यवहार्य क्षेत्र है।
यह देखा गया है कि सुसंगत क्षेत्र असीमित है।
B और C के निर्देशांक क्रमशः (0, 3) और (6, 0) हैं।
कोना बिन्दु विधि लागू करने पर, हमें यह प्राप्त होता है।
| बिंदु | Z के संगत मान |
| (6, 0) | 6 |
| (0, 3) | 6 |
क्युकी यह क्षेत्र बंधित नहीं है यह ज़रूरी नहीं की अंक B पर Z की न्यूनतम मात्रा हो। परन्तु अंक A और अंक B दोनों पर ही Z की मात्रा बराबर है। इसका तात्पर्य है की Z की न्यूनतम मात्रा एक से जादा बार आती है, रेखा x + 2y = 6 पर आने वाले हर अंक पर Z की मात्रा न्यूनतम है।
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