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प्रश्न
ग्राफ़ीय विधि से निम्न रैखिक प्रोग्रामन समस्याओं को हल कीजिए:
निम्न अवरोधों के अंतर्गत Z = 3x + 2y का न्यूनतमीकरण कीजिए:
x + 2y ≤ 10, 3x + y ≤ 15, x, y ≥ 0
उत्तर
बाधाओं की प्रणाली है,
x + 2y ≤ 10 ....(i)
3x + y ≤ 15 ....(ii)
और x, y ≥ 0 ....(iii)
माना l1 : x + 2y = 10
l2 : 3x + y =15
चित्र में छायांकित क्षेत्र बाधाओं (i) से (iii) की प्रणाली द्वारा निर्धारित व्यवहार्य क्षेत्र है।
यह देखा गया है कि सुसंगत क्षेत्र OCEB परिबद्ध है।
इस प्रकार, हम Z का अधिकतम मान निर्धारित करने के लिए बिंदु विधि का उपयोग करते हैं।
हमारे पास है: Z = 3x + 2y ....(iv)
O, C, E और B के निर्देशांक क्रमशः (0, 0) (5, 0), (4, 3) (x + 2y = 10, 3x + y = 15 हल करने पर) और (0, 5) हैं।
| बिंदु | Z के संगत मान |
| (0, 0) | 0 |
| (5, 0) | 15 |
| (4, 3) | 18 (अधिकतम ) |
| (0, 5) | 10 |
अतः (4, 3) पर Z अधिकतम = 18 है।
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