Question

दिलेल्या आकृती मध्ये त्रिकोणाच्या अंतर्भागात X हा एक कोणताही बिंदू आहे. बिंदू X हा त्रिकोणाच्या शिरोबिंदूंशी जोडला आहे. तसेच रेख PQ || रेख DE, रेख QR || रेख EF तर रेख PR || रेख DF हे सिद्ध करण्यासाठी खालील चौकटी पूर्ण करा.

सिद्धता: Δ XDE मध्ये PQ || DE .............. `square`

∴ `"XP"/square = square/"QE"` ...........(I) (प्रमाणाचे मूलभूत प्रमेय )

Δ XEF मध्ये QR || EF ................. `square`

∴ `square/square` = `square/square`  ..........(II) `square`

∴ `square/square` = `square/square`  .......... विधान (I) व (II) वरून

∴ रेख PR || रेख DF .......... (प्रमाणाच्या मूलभूत प्रमेयाचा व्यत्यास) 

Answer 1

Δ XDE मध्ये, PQ || DE ............ [पक्ष]

∴ `"XP"/"PD" = "XQ"/"QE"` ...........(I) (प्रमाणाचे मूलभूत प्रमेय)

Δ XEF मध्ये QR || EF ................. [पक्ष]

∴ `"XR"/"RF"` = `"XQ"/"QE"`  ..........(II) (प्रमाणाचे मूलभूत प्रमेय)

∴ `"XP"/"PD"` = `"XR"/"RF"`  .......... [(I) व (II) वरून]

∴ रेख PR || रेख DF .......... (प्रमाणाच्या मूलभूत प्रमेयाचा व्यत्यास)