Advertisements
Advertisements
Question
जर Δ PQR मध्ये PM = 15, PQ = 25, PR = 20, NR = 8 तर रेषा NM ही बाजू RQ ला समांतर आहे का? कारण लिहा.
Solution
PN + NR = PR .......[P–N–R]
∴ PN + 8 = 20
∴ PN = 20 – 8 = 12
तसेच, PM + MQ = PQ .........[P–M–Q]
∴ 15 + MQ = 25
∴ MQ = 25 – 15 = 10
`"PN"/"NR" = 12/8`
∴ `"PN"/"NR" = 3/2` .......(i)
`"PM"/"MQ" = 15/10`
∴ `"PM"/"MQ" = 3/2` ......(ii)
ΔPQR मध्ये,
`"PN"/"NR" = "PM"/"MQ" = 3/2` ........[(i) व (ii) वरून]
∴ रेषा NM || बाजू RQ ......[प्रमाणाच्या मूलभूत प्रमेयाचा व्यत्यास]
APPEARS IN
RELATED QUESTIONS
आकृतीत काही कोनांची मापे दिली आहेत त्यावरून दाखवा, की `"AP"/"PB"= "AQ"/"QC"`
दिलेल्या आकृती मध्ये त्रिकोणाच्या अंतर्भागात X हा एक कोणताही बिंदू आहे. बिंदू X हा त्रिकोणाच्या शिरोबिंदूंशी जोडला आहे. तसेच रेख PQ || रेख DE, रेख QR || रेख EF तर रेख PR || रेख DF हे सिद्ध करण्यासाठी खालील चौकटी पूर्ण करा.
सिद्धता: Δ XDE मध्ये PQ || DE .............. `square`
∴ `"XP"/square = square/"QE"` ...........(I) (प्रमाणाचे मूलभूत प्रमेय )
Δ XEF मध्ये QR || EF ................. `square`
∴ `square/square` = `square/square` ..........(II) `square`
∴ `square/square` = `square/square` .......... विधान (I) व (II) वरून
∴ रेख PR || रेख DF .......... (प्रमाणाच्या मूलभूत प्रमेयाचा व्यत्यास)
आकृती मध्ये A – D – C व B – E – C . रेख DE || बाजू AB. जर AD = 5, DC = 3, BC = 6.4 तर BE काढा.
आकृतीमध्ये रेख DE || रेख BC, तर पुढीलपैकी सत्य विधान कोणते?
आकृतीमध्ये रेषा BC || रेषा DE, AB = 2, BD = 3, AC = 4 व CX = x तर x ची किंमत काढा.
आकृतीमध्ये रेख PQ || बाजू BC, AP = x + 3, PB = x - 3, AQ = x + 5, QC = x – 2, तर x ची किंमत काढण्यासाठी पुढील कृती पूर्ण करा.
∆PQB मध्ये रेख PQ || बाजू BC.
`"AP"/"PB" = "AQ"/square` ...........[`square`]
`(x + 3)/(x - 3) = (x + 5)/square`
(x + 3) `square` = (x + 5) (x– 3)
x2 + x – `square` = x2 + 2x – 15
x = `square`
आकृतीमध्ये, PS = 2, SQ = 6, QR = 5, PT = x आणि TR = y, तर x व y च्या योग्य किमतीच्या अशा जोड्या शोधा, की ज्यामुळे रेषा ST || बाजू QR असेल.
"त्रिकोणाच्या एका बाजूला समांतर असणारी रेषा त्याच्या उरलेल्या बाजूंना भिन्न बिंदूत छेदत असेल, तर ती रेषा त्या बाजूंना एकाच प्रमाणात विभागते.” हे सिद्ध करा.
