Advertisements
Advertisements
Question
आकृतीमध्ये, PS = 2, SQ = 6, QR = 5, PT = x आणि TR = y, तर x व y च्या योग्य किमतीच्या अशा जोड्या शोधा, की ज्यामुळे रेषा ST || बाजू QR असेल.
Solution
∆PQR मध्ये,
रेषा ST || बाजू QR ..............[पक्ष]
∴ `"PS"/"SQ" = "PT"/"TR"` ..........[प्रमाणाचे मूलभूत प्रमेय]
∴ `2/6 = "PT"/"TR"` .............[पक्ष]
∴ `1/3 = x/y`
∴ y = 3x ........…(i)
PR = PT + TR …[P-T-R]
∴ PR = x + y …(ii) [पक्ष]
∆PQR मध्ये, PQ + QR > PR .....[त्रिकोणाच्या कोणत्याही दोन बाजूंच्या लांबीची बेरीज तिसऱ्या बाजूपेक्षा मोठी असते.]
∴ (PS + SQ) + QR > PR …[P-S-Q]
∴ 2 + 6 + 5 > PR …..........[पक्ष]
∴ 13 > PR
∴ x + y < 13 …[(ii) वरून]
∴ x + 3x < 13 …[(i) वरून]
∴ 4x < 13 …(ii)
∴ x च्या 1, 2, 3 या किमती समीकरण (ii) चे समाधान करतात.
∴ `{:(जर x = 1, तर y = 3x = 3), (जर x = 2, तर y = 3x = 6), (जर x = 3, तर y = 3x = 9):}}` .....[(i) वरून]
∴ (1, 3), (2, 6), (3, 9) या x आणि y च्या काही किमतींच्या जोड्या आहेत.
APPEARS IN
RELATED QUESTIONS
जर Δ PQR मध्ये PM = 15, PQ = 25, PR = 20, NR = 8 तर रेषा NM ही बाजू RQ ला समांतर आहे का? कारण लिहा.
आकृतीत काही कोनांची मापे दिली आहेत त्यावरून दाखवा, की `"AP"/"PB"= "AQ"/"QC"`
दिलेल्या आकृती मध्ये त्रिकोणाच्या अंतर्भागात X हा एक कोणताही बिंदू आहे. बिंदू X हा त्रिकोणाच्या शिरोबिंदूंशी जोडला आहे. तसेच रेख PQ || रेख DE, रेख QR || रेख EF तर रेख PR || रेख DF हे सिद्ध करण्यासाठी खालील चौकटी पूर्ण करा.
सिद्धता: Δ XDE मध्ये PQ || DE .............. `square`
∴ `"XP"/square = square/"QE"` ...........(I) (प्रमाणाचे मूलभूत प्रमेय )
Δ XEF मध्ये QR || EF ................. `square`
∴ `square/square` = `square/square` ..........(II) `square`
∴ `square/square` = `square/square` .......... विधान (I) व (II) वरून
∴ रेख PR || रेख DF .......... (प्रमाणाच्या मूलभूत प्रमेयाचा व्यत्यास)
आकृती मध्ये A – D – C व B – E – C . रेख DE || बाजू AB. जर AD = 5, DC = 3, BC = 6.4 तर BE काढा.
आकृतीमध्ये रेख DE || रेख BC, तर पुढीलपैकी सत्य विधान कोणते?
आकृतीमध्ये रेषा BC || रेषा DE, AB = 2, BD = 3, AC = 4 व CX = x तर x ची किंमत काढा.
आकृतीमध्ये रेख PQ || बाजू BC, AP = x + 3, PB = x - 3, AQ = x + 5, QC = x – 2, तर x ची किंमत काढण्यासाठी पुढील कृती पूर्ण करा.
∆PQB मध्ये रेख PQ || बाजू BC.
`"AP"/"PB" = "AQ"/square` ...........[`square`]
`(x + 3)/(x - 3) = (x + 5)/square`
(x + 3) `square` = (x + 5) (x– 3)
x2 + x – `square` = x2 + 2x – 15
x = `square`
"त्रिकोणाच्या एका बाजूला समांतर असणारी रेषा त्याच्या उरलेल्या बाजूंना भिन्न बिंदूत छेदत असेल, तर ती रेषा त्या बाजूंना एकाच प्रमाणात विभागते.” हे सिद्ध करा.
