Advertisements
Advertisements
Question
दोन समरूप त्रिकोणांपैकी लहान त्रिकोणाच्या बाजू 4 सेमी, 5 सेमी, 6 सेमी लांबीच्या आहेत आणि मोठ्या त्रिकोणाची परिमिती 90 सेमी आहे, तर मोठ्या त्रिकोणाच्या बाजू काढा.
Solution
पक्ष: ∆ABC ~ ∆PQR
∆ABC मध्ये, AB = 4 सेमी, BC = 5 सेमी, AC = 6 सेमी
∆PQR मध्ये, PQ + QR + PR = 90 सेमी
शोधा: PQ, QR आणि PR
उकल:
∆ABC ~ ∆PQR …[पक्ष]
∴ `"AB"/"PQ" = "BC"/"QR" = "AC"/"PR"` = …[समरूप त्रिकोणांच्या संगत बाजू]
समजा, `"AB"/"PQ" = "BC"/"QR" = "AC"/"PR"` = k
∴ `4/"pQ" = 5/"QR" = 6/"PR" = "k"` .....[पक्ष]
∴ `4/"PQ" = "k", 5/"QR" = "k"` आणि `6/"PR" = "k"`
∴ PQ = `4/"k", "QR" = 5/"k"` आणि PR = `6/"k"` ...(i)
∴ PQ + QR + PR = `4/"k" + 5/"k" + 6/"k"`
∴ 90 = `15/"k"` ..............[पक्ष]
∴ k = `15/90`
= `1/6`
∴ PQ = `4/((1/6))` = 4 × 6 = 24 सेमी .........[(i) वरून]
∴ QR = `5/((1/6))` = 5 × 6 = 30 सेमी .........[(i) वरून]
∴ PR = `6/((1/6))` = 6 × 6 = 36 सेमी .........[(i) वरून]
∴ मोठ्या त्रिकोणाच्या बाजू 24 सेमी, 30 सेमी आणि 36 सेमी आहेत.
APPEARS IN
RELATED QUESTIONS
Δ ABC ~ Δ PQR, A (Δ ABC) = 80, A(Δ PQR) = 125, तर खालील चौकटी पूर्ण करा.
`("A"(Δ "ABC"))/("A"(Δ ....)) = 80/125 = square/square`
∴ `"AB"/"PQ" = square/square`
Δ ABC व Δ DEF हे दोन्ही समभुज त्रिकोण आहेत. A (ΔABC) : A (Δ DEF) = 1 : 2 असून AB = 4 तर DE ची लांबी काढा.
ΔABC व ΔDEF मध्ये ∠B = ∠E, ∠F = ∠C आणि AB = 3 DE, तर त्या दोन त्रिकोणांबाबत सत्य विधान कोणते?
जर ΔABC ~ ΔPQR आणि AB : PQ = 3:4, तर A(ΔABC) : A(ΔPQR) किती?
दोन समरूप त्रिकोणांच्या क्षेत्रफळांचे 9 : 25 गुणोत्तर असेल, तर त्यांच्या संगत बाजूंचे गुणोत्तर किती?
आकृतीमध्ये PM = 10 सेमी, A(∆PQS) = 100 चौसेमी, A(∆QRS) = 110 चौसेमी, तर NR ची लांबी काढा.
∆PQS व ∆QRS यांचा रेख QS हा सामाईक पाया आहे.
सामाईक पाया असणाऱ्या त्रिकोणांची क्षेत्रफळे ही संगत `square` प्रमाणात असतात.
`("A"(Delta"PQS"))/("A"(Delta"QRS")) = square/"NR",`
`100/110 = square/"NR",`
NR = `square` सेमी
दोन समरूप त्रिकोणांची क्षेत्रफळे 225 चौसेमी, 81 चौसेमी आहेत. जर लहान त्रिकोणाची एक बाजू 12 सेमी असेल, तर मोठ्या त्रिकोणाची संगत बाजू काढा.
समभुज त्रिकोण PQR ची बाजू 8 सेमी आहे, तर त्या त्रिकोणाच्या बाजूपेक्षा निम्म्या बाजू असणाऱ्या समभुज त्रिकोणाचे क्षेत्रफळ काढा.
दोन समरूप त्रिकोणांची क्षेत्रफळे समान असल्यास ते त्रिकोण एकरूप असतात. सिद्ध करा.
ΔABC मध्ये रेख DE || बाजू BC. जर 2A(ΔADE) = A(⬜ DBCE), तर AB : AD आणि BC = `sqrt3` DE दाखवा.
