Question

दो A और B बेलनों को विमाओं 20 cm × 10 cm वाली एक आयताकार शीट को क्रमश: उसकी लंबाई और चौड़ाई के अनुदिश मोड़कर बनाया गया है। तब A का आयतन B के आयतन का ______ होगा।

Answer 1

दो A और B बेलनों को विमाओं 20 cm × 10 cm वाली एक आयताकार शीट को क्रमश: उसकी लंबाई और चौड़ाई के अनुदिश मोड़कर बनाया गया है। तब A का आयतन B के आयतन का दोबार होगा।

स्पष्टीकरण -

हमारे पास 20 cm × 10 cm आयाम की एक आयताकार शीट है।

यदि हम इसे इसकी लंबाई के अनुदिश मोड़ें, जो 20 cm है, तो परिणामी आकृति एक बेलन है जिसकी ऊंचाई h = 10 cm और आधार परिधि 2πr = 20 cm है।

⇒ `r = 20/(2pi) = 10/pi cm`

∴ इस प्रकार बने बेलन का आयतन = πr²h

= `pi xx 10/pi xx 10/pi xx 10`

= `1000/pi cm^3`

= V₁ (कहो)  ...(i)

पुनः, यदि हम आयताकार शीट को उसकी चौड़ाई, जो कि 10 cm है, के अनुदिश मोड़ें, तो प्राप्त आकृति एक सिलेंडर है जिसकी ऊँचाई h = 20 cm और आधार परिधि 2πr = 10 cm है।

⇒ `r = 10/(2pi) = 5/pi cm`

∴ बेलन का आयतन = πr²h

= `pi xx 5/pi xx 5/pi xx 20`

= `500/pi cm^3`

= V₂ (कहो)   ...(ii)

अर्थात V₂ = 2V₁

समीकरण (i) और (ii) से, हम देखते हैं कि A का आयतन B के आयतन का दोगुना है।